爱因斯坦的帽子颜色问题

扬州育才实验学校  吴厚天

同学们，欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。今天由吴老师给大家介绍“爱因斯坦的帽子颜色问题”的故事。

识名人：

同学们，认识图中的这个人吗？他就是著名的科学家爱因斯坦，是2009年诺贝尔奖评选委员会评出的百年来“最受人尊敬的三位诺贝尔获奖者”之一。历史学家认为，17世纪下半叶是牛顿的时代，20世纪的上半叶则是爱因斯坦的时代。因为几乎整个20世纪物理学的创造历程，都有他的巨手在指引着前进的方向。

名人故事：

爱因斯坦经常出一些智力题让他的朋友们回答，这就是其中之一：

有一个土耳其商人，想找一个十分聪明的助手协助他经商。消息传出的三天后，有A、B两个人前来联系，这个商人为了试一试A、B谁更聪明，把他们带进一间伸手不见五指的房子里，商人打开电灯说：“桌子上有五顶帽子，两顶红色，三顶黑色。现在，我把灯关掉，并把帽子摆的位置打乱，然后我们三人各自摸一顶帽子戴在头上。当我把灯打开时，你们只能看其他两人头上戴的帽子颜色，并尽快地说出自己头上的帽子是什么颜色的。”

说完之后，商人就关灯了。随后，三个人各自摸了一顶帽子戴在头上；与此同时，商人把余下的，两顶帽子藏了起来。待这一切完成之后，高人重新开灯，A、B两人看到商人头上戴的是一顶红色的帽子，他们互相对视，都不做声，过了一会儿，A喊道：“我戴的是黑帽子。”

A的推理是否正确呢？A是如何推导出结果的？

解名题：

同学们，你能试着解答吗？

其实这是一道简单的推理题，只要根据已知条件，运用逻辑推理的基本原理进行推导就可得出结论。

从题目可以得到的已知条件：共两顶红帽子、三顶黑帽子，商人戴了一顶红帽子。

假设自己是A，看见商人戴的是红帽子，那么B就存在两种可能：

第一种可能，看见B戴红帽子，因为只有两顶红帽子，那么，A立刻可以说出自己戴的是黑帽子。这样，就不会出现“他们互相对视，都不做声”的情况，也不会有A“过了一会儿”喊出答案的情况，所以否定这一可能。

第二种可能，看见B戴黑帽子，A猜不出自己戴什么颜色的帽子，因为戴着红帽子和黑帽子的可能性都存在。这时就需要看B的表情，如果A戴的是红帽子，则B也很快能说出答案，但此时B也不做声，显然B不知道自己戴的是什么颜色的帽子，于是A马上就明白自己头上戴的不是红帽子，并推测到自己戴的是黑帽子，所以A抢先一步报出自己戴的是黑帽子。

长智慧：

首先，我们根据已知条件，假设了两种可能性，在推理的过程中不仅需要看别人头上的帽子颜色，还需要从别人看到其他人头上的帽子后的表情和表现，再进行推理，最终得出结果。

推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。在解决这个问题时，需要从已有事实出发，凭借经验和直觉，可以借助于假设，再进行归纳和类比等推理出结果。

显身手：

让我们用这样的推理方法再来试一试下面这道题：

10个人站成一列纵队，从10顶黄帽子和9顶蓝帽子中，取出10顶分别给每个人戴上，每个人都看不见自己戴的帽子颜色，并且只能看见站在自己前面那些人的帽子颜色，站在是最后的第十个人说：“我虽然看见了你们每个人头上的帽子，但仍然不如道自己头上帽子的颜色，你们呢？”第九个人说：“我也不知道。”第八个人说：“我也不知道。”第七个、第六个……直到第二个人，依次都说不知道自己头上帽子的颜色。出乎意料的是，第一个人却说:“我知道自己头上帽子的颜色了。”

第一个人头上的戴的是什么颜色的帽子？他为什么会知道？

现在，根据已知条件和他们每个人的话，我们用假设的方法试着推理一下。对于第十个人来说，他能看到9顶帽子，如果9顶帽子都是蓝帽子，他肯定知道自己戴的是黄帽子，而他说不知道，说明他至少看到1顶黄帽子，也就是前面9顶帽子中至少有1顶黄帽子。第九个人也知道第十个人的想法，知道连自己在内的9顶帽子中一定至少有1顶黄帽子，如果他没看到黄帽子，肯定知道自己戴的是黄帽子，而他也说不知道，说明他也至少看到1顶黄帽子，即前面8顶帽子中至少有1顶是黄帽子。同理可知，第八个、第七个、第六个……直到第二个人都至少看到1顶黄帽子，因此第一个人头上戴的是黄帽子。

第一个人通过以上推理，可知自己戴的是黄帽子。

听明白了吗？我们继续来看下一题。

四个小孩在校园内踢球，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？”小张说：“是小强打破的。”小强说：“是小明打破的。”小明说：“我没有打破窗户的玻璃。”小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他。”这四个孩子只有一个说了实话。说实话的是谁？又是谁打破窗户的玻璃呢？

题中明确说明“这四个孩子只有一个说了实话”，那么我们依然可以运用假设来进行进一步的推理。

假设小张说的是真话“是小强打破的”，也就是说其他三个人都说谎了，那么小明说：“我没有打破窗户的玻璃。”按照假设的前提，小明说谎，反之“小明打破了窗户”，前后就矛盾，因此小张并没有说实话。

假设小强说的是实话“是小明打破的”，其他三人都说谎。小张说：“是小强打破的。”反之，不是小强打破的；小明说：“我没有打破窗户的玻璃。”反之，小明打破了玻璃；小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他。”反之，小强说的是实话。所有的都很合理，没有存在前后矛盾，因此说实话的就是小强，玻璃是小明打破的。

如果我们继续假设，会发现出现矛盾、不合理的情况。当然已经有了结论，就没有必要继续假设了。

同学们，面对这一类问题时，我们首先要理清已知条件，从已知条件出发，凭借经验和直觉，再借助于假设，最后进行归纳和类比等就可以推理出结果。

关于“爱因斯坦的帽子颜色问题”的数学故事我就介绍到这里，同学们再见！ 

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