斯图姆的轮船相遇问题

扬州育才实验学校  周伟

同学们，欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。今天由周老师给大家介绍“斯图姆的轮船相遇问题”的故事。

识名人：

斯图姆是法国数学家，1829年，解决了自R.笛卡尔时代以来数学家们关心的一个问题——在变量的给定范围内确定实系数代数方程的实根数（即斯图姆定理）。斯图姆在射影几何、曲线和曲面的微分几何以及几何光学方面也有重要贡献。

名人故事：

一次，斯图姆去参加一个国际学术会议，一位朋友向他请教了一个的问题：每天中午有一艘轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中均要航行七天七夜。试问，每艘从哈佛开出后的轮船在到达纽约前能遇上几艘从纽约开来的轮船？

解名题：

斯图姆看到这个问题，把轮船一天一夜行的路程设为1，那么全程为7，相遇轮船数为：7÷0.5＋1＝15(艘)。解完题目后，斯图姆觉得虽然题目并不难，但是要让没有多少数学基础的人理解，还是有些困难。他决定尝试画图，画着想着，想着画着，不知画了多少幅草图，最后终于找到了一种十分形象的示意图。

图

这是一张航行图，在平面上画两条平行线，一条直线表示哈佛码头，另一条直线表示纽约码头，那么从哈佛或纽约开出的轮船，就可以用图中的两组平行线簇来表示。图中的每条线段分别表示每艘轮船的航行情况，实线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行情况，虚线表示从纽约驶出的轮船在海上的航行情况。假如把所有轮船的航行情况画在同一条线段上那它们的航线就重叠在一起、相互混淆.难以表大清楚了。所以，斯图姆用轮船出发日期与到达日期的连线来表示轮船的航行情况，这样就错落有致，更加直观形象。

现在，这艘从哈佛出发的轮船出发时间为8号中午，把它的出发时间与到达时间用线段连起来，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况。从图中可以清楚地看出，这艘从哈佛开出的轮船会与从纽约开出的15艘轮船相遇。而且在这相遇的15艘船中，有1艘足在出发时遇到(从纽约刚到达哈佛)，1艘是到达纽约时遇到(刚好从纽约开出)，剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天午夜和中午。

同学们，看明白了吗？

长智慧：

类似“斯图姆的轮船相遇”这一类问题，是解决多次相遇的问题。解决这类问题可以借助图形来理解，把数转化成形，那就会简单的多，更加直观形象。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”

显身手：

甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步。甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？

同学们，你会解决这一题吗？解这道题还是要借助图形来理解。甲行一个全程用时30÷1＝30（秒），乙行一个全程用时30÷0.6＝50（秒），然后画出图：

（图）

从图上看出，甲、乙分别从两端出发，150秒后各自同时到达其中的一端，所以可以把150秒看成1个周期,甲 、乙两人在1个周期里共相遇了5次，10×60÷150＝4（个）周期，共相遇了4×5＝20（次）。

听明白了吗？我们继续来看下一题。

A、B两地相距1500米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B两地间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟行60米。在40分钟内。甲、乙两人相遇了几次(从后面追上也算作相遇)？     

同学们，面对这一类问题时，我们可以把数用图形来表示，直观明了，这样题目也就迎刃而解了！

斯图姆的这种用画图解决多次相遇问题的方法得到广泛应用，流传于世界各国。由于这种方法是由斯图姆最先创造出来的，而他的全名叫柳卡.斯图姆，因此世人就把这种方法叫作“柳卡图”，并把它作为解决多次相遇问题的基本工具，沿用至今。

关于“斯图姆的轮船相遇问题”的数学故事我就介绍到这里，同学们再见！

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