怀特海分硬币

扬州育才实验学校   王佳舟

 同学们，欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。今天由王老师给大家介绍“怀特海分硬币”的故事。

识名人：

阿尔弗雷德·诺思·怀特海是英国现代著名的数学家、哲学家和教育理论家。怀特海因其数理逻辑、科学哲学和形而上学方面的成就而闻名于世，，被认为是20世纪最伟大的哲学家之一。

名人故事：

 1875年，怀特海离开家乡到多塞特郡的谢伯恩学校就学，一开始，他的同学因为他是外地人而看不起他，但他在数学课上的一次表现，让同学们都愿意成为他的朋友。那天老师在课上出了一道题：A、B、C三人各有硬币若干枚，A将自己的硬币分给B、C，使他们的硬币数各增加了一倍；之后，B将自己的硬币分给A、C，使他们的硬币数各增加了一倍；最后，C将自己的硬币非给A、B，是他们的硬币数各增加了一倍。最后，三人的硬币都是8枚。他们原来各有硬币多少枚？看到这道题，他的同学都觉得无从下手，但怀特海却很快有了结果。同学们，你们知道他是怎么做的吗？

解名题：

思考一下，有想法了吗？从题中，我们不难看出原来A、B、C各有多少枚硬币是不知道的，但最终三人的硬币一样，都是8枚。面对这种情况，我们不妨从最终的8枚开始逆推，还原整个过程。

1.第三次调整后，A、B、C各有硬币8枚。

2.第三次调整，C将自己的硬币分给A、B，使他们的硬币数各增长了一倍，说明C在给他们之前，A、B各有8÷2＝4（枚），C共给出去4＋4＝8（枚）硬币，那么C给他们之前：有8＋8＝16（枚），即这时候A和B各有4枚，C有16枚。

3.第二次调整，B将自己的硬币分给A、C，使他们的硬币数各增长了一倍，说明B在给他们之前，A有4÷2＝2（枚），C有16÷2＝8（枚）。也就是说B共给出去2＋8＝10（枚），那么给出之前：B有4＋10＝14（枚），即这时候A有2枚，B有14枚，C有8枚。

4.第一次调整，A将自己的硬币分给B、C，使他们的硬币数各增长了一倍，说明在A给出硬币之前，B有14÷2＝7（枚），C有8÷2＝4（枚），说明A共给出了7＋4＝11（枚）硬币，那么给出之前：A有2＋11＝13（枚），即这时候A有13枚，B有7枚，C有4枚。

说明，A原来有13枚硬币，B原来有7枚硬币，C原来有4枚硬币。

   我们也可以用表格来表示怀特海的解题思路：

长智慧：

   其实类似“怀特海分硬币”这类问题，都具有以下特征：①最后的结果是已知的；②得出最后的结果的过程（每一步）是清晰的；③最初的事物的情况是有要求的。具有这些特征的数学问题，一般称为“还原问题”。解决还原问题，我们常用的是逆推法，也可以称为还原法、倒推法，其实我们也可以用一个成语形象地把这种方法表示出来-----“顺藤摸瓜”。从已知结果出发，顺着这根“藤”（题目的表述顺序），倒着向“瓜”（问题）摸去。如果遇上数量关系比较复杂的题目，还可以借助列表法、图示法来分析还原，化难为易。

其实，学习、工作和生活都是相通的，当我们遇到从正面无法解决或是较难解决的问题时，不妨转换视角，“反其道而行之”。

显身手：

接下来我们一起尝试用“顺藤摸瓜”的方法来解决下面的问题：

有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板，这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。财迷身上原来有多少个铜板？

同学们，看完题目，你的脑海中有没有出现一个逆推的还原过程？

第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个。

第4次过桥后个了老人32个，所以第4次结束以后手里有48个，相当于

第4次过桥前手中有24个。

     第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个。

     第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个。

     第1次过桥后给了老人32个，所以第一次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个。

我们根据题意可以列出这样的算式，求出财迷原来有31个铜板。听明白了吗？我们继续来看下一题。

俄罗斯著名的文学家列夫·托尔斯泰讲过一个有趣的农夫分牛的故事：从前有个农夫，死时留下几头牛，他在遗书中写道：“分给妻子全部牛的半数再加半头，分给长子剩下的牛的半数再加半头，分给次子还剩下的牛的半数再加半头，分给长女最后剩下的半数再加半头。”结果一头牛也没有杀，也没有剩下，正好全部分完。请问农夫死时留下了几头牛？

同学们，你会解决这一题吗？解这道题最好还是倒过来想，倒过来算。长女：既然得到的是最后剩下的牛的“半数”再加“半头”，结果一头都没杀，也没有剩下，那么她必然得到的是1头；次子：长女得到的牛是次子的一半，那么次子得到的牛就是长女的2倍：2头；长子：次子得到的牛就是长子的一半，那么长子得到的牛就是次子的2倍：4头；妻子：长子得到的牛是妻子的一半，那么妻子得到的牛就是长子的2倍：8头。把4个人得到的牛的头数相加：1＋2＋4＋8＝15（头），可见，农夫留下的牛是15头。

   同学们，面对这一类问题时，我们只要理清整个过程，找到对应的数量关系，还原整个过程，“顺藤摸瓜”就可以找到答案，题目也就迎刃而解了！

怀特海与罗素合著的《数学原理》标志着人类逻辑思维的巨大进步，是永久性的伟大学术著作之一，同时创立了20世纪最庞大的形而上学体系。

关于“怀特海分硬币”的数学故事我就介绍到这里，同学们再见！

《怀特海分硬币》课件

扬州育才实验学校   王佳舟

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