哥白尼“算报酬”

扬州育才实验学校  沈莉

同学们，欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。今天由沈老师给大家介绍“哥白尼算报酬”的故事。

识名人：

同学们，你知道右边的这个人是谁吗?他是波兰伟大的天文学家尼古拉·哥白尼(1473—1543)，他以惊人的天赋和勇气揭开了宇宙的秘密，提出了“日心说”。哥白尼是一个勤思考，敢质疑的人，在天文学中卓有成效，在数学中他肯于钻研。

名人故事： 

有一天，哥白尼去好朋友家玩，恰好这个朋友的爸爸正在为如何合理分钱而犯难。结果，哥白尼帮助他解决了这个棘手的问题，公平合理地分好了钱。

事情是这样的：哥白尼的朋友家连同其他两户人家A和B一起住在教堂西边的一个庭院里，3家共同负责清理院子的卫生，并规定每个月清理一次，3家共同清理3天可以完成。不巧，那几天朋友家有事，没人清理院子。后来，先是A家清理了5天，接着B家又清理了4天，才把整座院子清理干净。由于哥白尼的朋友家没有出人清理，只好出了9元钱顶他家的劳动。如果这笔钱按劳动量分给A、B两家的话，怎样分才合理(假定这三家的劳动效率是-样的)？

解名题：

同学们有想法了吗？如果有想法，赶快动笔写一写吧。

同学们算的怎么样，让我们一起来看一看，这是一道有关平均分的数学问题。

朋友家认为：

A家清理了5天,接着B家又清理了4天,朋友家出了9元钱，

因此，每天的报酬：9÷(4+5)=1(元)

A家的报酬：1×5＝5（元）

B家的报酬：1×4＝4（元）

朋友刚说完，哥白尼提出质疑，这样分配并不合理,因为他们3家共同清理完院子需要3天，所以哥白尼朋友家付的9元钱是A、B两家帮助他们完成3天劳动的报酬。而哥白尼朋友家这3天的劳动量是由A家和B家来完成的,A家在完成自已的任务的基础上，可以帮助哥白尼朋友家做了(5-3)天的劳动量；同理，B家可以帮助哥白尼朋友家做了(4一3)天的劳动量。
    现在，把上面的思路整理如下：

3家共同清理3天可以完成,一共需要做9天，也就是说每户要做3天。

朋友家出了9元，说明每天要付9÷3＝3(元)。
A家清理了5天，多干了5－3＝2(天)。所以，A家得到报酬：3×2＝6(元)，
B家清理了4天，多干了4－3＝1(天)。所以，B家得到报酬：3×1＝3(元)。
比较两种方法：

朋友的方法：每天的报酬：9÷(4+5)=1(元)

A家的报酬：1×5＝5（元）

B家的报酬：1×4＝4（元）

哥白尼的方法：每天的报酬：9÷3=3(元)

A家的报酬：3×（5－3）＝6（元）

B家的报酬：3×（4－3）＝3（元）

很显然，哥白尼对的方法比较合理。哥白尼在解决问题时，勤思考，敢质疑，注重分析题目中的数量关系，帮朋友解决了棘手的问题。

长智慧：

分析数量关系是理清解题思路,正确解决问题的关键。能否顺利找出题目的数量关系，并能够灵活借助这个数量关系解题是至关重要的。如果这个数量关系找不到或者不能灵活运用，那么即便掌握了列表、画图等策略也毫无意义。我们要学会分析数量关系，从各个方面有意识地理清各个数量条件之间的关系，既能从已知条件入手，也能从未知条件进行分析，总结出所需解题条件，最终能对比、分析、总结各个数量关系，才能更好地解决问题。

将数学中抽象的数学语言、数量关系与具体直观的图像结合起来，利用抽象思维与形象思维的有机结合，借助形的具体明确来反映数量之间的关系，借助数来具体描述形的本质内涵。在解决实际问题中常常借助列表的直观帮助分析数量关系。这就是数形结合的思想。 

显身手：

像这样的分配方式你有没学会呢？接下来我们一起尝试解题：

我们来看一个“分配鱼钱’的问题:李老汉和张老汉在河里打鱼，眼看天已过午，便决定煮鱼充饥，李老汉拿出5条鱼，张老汉拿出4条鱼。他们在河边煮好了鱼，刚要吃时，有个饥饿难耐的过路人想一起分享这些鱼，两个渔翁同意了过路人的请求，于是每人吃了3条鱼。过路人非常感激，留下了3.6元后就离开了。如果按各人拿出鱼的数量分配这3.6元，李、张两人应各得多少?
    同学们，你们能像哥白尼算报酬那样，帮张老汉和刘老汉解决这个问题吗？请你拿出笔动手试一试。同学们已经分配好了吗，现在让我们一起来进行研究，首先，我们整理数量关系：

过路人   李老汉   张老汉

吃鱼的数量       3条      3条     3条

拿出鱼的数量     0条      5条     4条

1.由每人吃了3条鱼可以知道过路人也吃了3条鱼,并且留下了3.6元，也就是36角，即相当于过路人从李老汉和张老汉两人手里共买了3条鱼，每条鱼的单价是:36÷3＝12(角)。
    2.由于李老汉拿出了5条鱼，自己吃了3条，说明实际上卖给过路人2条鱼,因此，李老汉应该得到2条鱼的钱：12×2＝24(角)，也就是2.4元。
    3.张老汉拿出了4条鱼,自己吃了3条，说明实际上卖给过路人1条鱼,因此，张老汉应该得到1条鱼的钱：12×1＝12(角)，也就是1.2元。
    同学们，你们也是这样想的吗？其实，不管是哥白尼算报酬还是老汉算鱼钱，只要了解这些钱对应多少数量，问题就迎刃而解了。
听明白了吗？我们继续来看下一题。

一天，有一高一矮两个人来找阿凡提，请他为他们算算15个铜币该怎么分。原来这两人那天合伙做饭,高个子拿出了600 克(为方便理解，已转化为现代的单位)大米，矮个子拿出了900 克大米。饭做好后,两人正准备吃时，忽然来了一个过路人，这个过路人请求和他们两人共同分享米饭。结果三人一起把饭吃完。过路人临走时,向高个子和矮个子道谢,还留下了15个铜币作饭钱。可15个铜币两人怎么分呢?矮个子说,他出了900 克大米,就拿9个铜币,高个子出了600克大米,就拿6个铜币。可高个子说,这15个铜币是过路人给他俩的,应该平分，每人拿七个半铜币。两个人算来算去，都不知怎样分才好。

同学们，如果你是阿凡提，你觉得应该怎样分呢？也请你动笔试一试。 

我们一起整理一下：

米饭的总重量：600+900＝1500（克）

每人吃的重量：1500÷3＝500（克）

路人付的15个铜币＝500克米饭的价格（为了便于计算，我们以100克米饭为单位）

100克米饭的价格:15÷5＝3个铜币

高个子的报酬：3×（6－5）＝3个铜币

矮个子的报酬：3×（9－5）＝12个铜币

大家注意，这里我们计算米饭的价格是以100克为单位，所以最后高个子得到3个铜币，矮个子得到12个铜币。

同学们，在我们的生活中，只要我们根据实际情况，理清数量关系，不仅得到正确合理的解决问题方法，还能认清事实，理清疑惑。面对这一类问题时，我们要充分培养学生数形结合的思想，将它成为我们运用自如的思维工具，变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。

 

你还知道吗

10元钱哪去了？

小李向爸爸借了50元，向妈妈借了50元，买了一本书用了70元，剩下30元。还爸爸10元，还妈妈10元，自己剩了10元。这样欠爸爸40元，欠妈妈40元，40+40＝80元。加上自己的10元，80+10＝90，还有10元哪去了？

 

关于“哥白尼算报酬”的数学故事我就介绍到这里，同学们再见！

 

《哥白尼“算报酬”》课件

扬州育才实验学校 沈莉

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