爱迪生打水

扬州育才实验学校  王懿

同学们，欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。今天由王老师给大家介绍“爱迪生打水”的故事。

识名人：

爱迪生出生于美国俄亥俄州米兰镇，是一位大发明家，被誉为科学界的“拿破仑”。爱迪生是人类历史上第一个利用大量生产原则和电气工程研究的实验室来进行从事发明专利而对世界产生深远影响的人。他发明的留声机、电影摄影机和改进的电灯对世界有极大影响。下面要研究的问题，就是与爱迪生有关的一个数学问题。

名人故事：

爱迪生家经常会有一些慕名而来的客人，许多拜访过他的客人都感到他家的大门非常沉重。一位朋友问爱迪生：“你用了什么办法，使你家的门开起来这么费力？”爱迪生笑着说：“我家的那扇门与一个打水装置相连接，每推开一次门，都往水槽里加了20升的水。”朋友笑着说：“你真是个大发明家，把开门的力气都派上用场了。”“如果每次推门能向水槽里加入25升水的话，那么少推12次门就可以把水槽裝满。”爱迪生对朋友补充说，朋友思考了一会儿后，问爱迪生：“你家的水槽可以装1200升水吧？”

解名题：

“你是怎么推算出是1200 升的？”爱迪生问道。于是朋友拿起笔在纸上画了一幅图： 

“现在少推12次门就可以地水槽装满，为什么？”朋友故意试探爱迪生是否看懂了他画的图。“水增不变，所以可以装水的总量不变。但每次加25升水就可以少推门12次，也就是把20x12＝ 240( 升)水，在前面的加水中每次多加5升，直至加完，这样就能推算出每次加25升，水槽加满水次多加5升，直至加完，这样就能推算出每次加25升，水槽加满水共需要推门的次数：240÷5＝48（次）；所以水槽的容积是:25X48＝1200(升)。”爱迪生答道。随后，爱迪生也画了一幅图： 

“少推12次门就可以把水槽装满，如果现在次数一样，会怎样？”爱迪生间道。“每次加水20升，这么多次下来刚好加满：现在如果每次加水25升，同样的次数那就会多出：25×12＝300（升）。这是因为现在每次加水比原来每次加水多5升，所以一共加水：300÷5＝60(次)，那水槽的容量是20×60＝1200(升)。”说完两个人都露出了会心的微笑。

长智慧：

这个故事中包含着一个重要的数学问题，它属于“盈亏问题”。把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。解答盈亏问题的关键在于弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。一般解法：（盈数＋亏数）除以两次分配只能够每份的差＝所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。  

显身手：

下面我们先来看看生活中的一些“盈亏问题”吧！

王老师每个月都会准备一批奖品，奖给学习进步迅速的同学，发奖时，如果每人分3支，还多32支；如果每人分5支，还多16支；一共有多少学生获奖？这批荧光笔一共有多少支？

根据题意可以画出下图：