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第五十七期“学生智慧擂台”征答题(育才小学六年级)
作者: 点击数:969 更新时间:2021年4月21日 文章录入:育才小学老校区
   

第五十七期“学生智慧擂台”征答题(育才小学六年级)

 

1. 一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?

 

2. “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t() 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息,解答下列问题:

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

(2)小明全家到家是什么时间?

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油升,请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)


 

【优秀学生作品】

 

 

几米系列故事之三十四

                             ——科技馆之旅

“好消息,好消息,我们班上学期拿了‘优秀班级’称号,明天学校将组织我们班一起去科技馆游玩!”“哇哦,太棒了,居然有这么好的事儿!”小老鼠们欢呼雀跃!

“叮铃铃……”,电话响了,“几米,找你的!”几米很快走了过去。电话那头的声音很熟悉,是校车司机的声音:“几米,听说你数学很棒,明天你们班去科技馆的事情你已经听说了吧?现在我遇到了一些难题,需要你帮我解决一下,可以吗?”几米立刻应了下来。根据司机的描述,几米很快把问题列举出来,并画出了与之匹配的图,如下:

明天上午8时汽车从学校出发,到距离180千米的科技馆去游玩,这辆汽车离学校的距离S(千米)与时间t(时)的关系如下图。根据图像提供的有关信息,解答三个问题。

(1)全班会在科技馆玩几个小时?

(2)全班回校是什么时间?

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油1/9升,请就“何时加油和加油量”给司机提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)

几米陷入了沉思。

问题(1)很好解决,从图上可以看出10时至14时,路程没有发生变化,因此得出全班会在科技馆玩4个小时。

问题(2),从返程的路程和时间的关系图成一条直直的线可以得出,返程时的车速是一定的。根据14时路程为180千米,15时对应的路程为120千米,可以得到车速为每小时60千米。用120÷60=2(小时),再用15+2=17(时),可以得出全班回校的时间为17时。

问题(3),根据油箱里原有15升油,每行驶1千米耗油1/9升,可用15÷1/9=135(千米),得出原有的存油可行驶135千米。根据图像可得去时的车速也是一定的,用180÷(10-8)=90(千米/时),这是去时的车速。135÷90=1.5(小时),说明存油只够行驶1.5小时,那么根据出发时间可得必须在9:30之前加油。但是仅仅考虑存油是不够的,还要考虑所加的满箱油是否够返程使用。用35÷1/9=315(千米),可知满箱油共能行驶315千米,返回路程为180千米,用315-180=135(千米),可得满箱油在去的路上最多可用来行驶135千米。180-135=45(千米),所用最早在行驶45千米的时候加油。45÷90=0.5(小时),     

因此最早只能在8:30分时加油。综合来看,如果只加一次油,需要在8:30之后,9:30之前把油加满。当然,方法并不只有这一种,也可以考虑二次加油的方案。

司机师傅听了几米的详细讲解,对整个行程有了全面的认识,放心了许多,只等着第二天带孩子们去科技馆了。

第二天,小老鼠们在科技馆了嗨翻了,尝试了很多实验,还和机器人对战,在这个过程中他们还解决了一道数学题:一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米的圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?

小老鼠们很快读懂了题意,并开始解决:Π×(10÷2)2×5-1/3×Π×(6÷2)2×5=110Π(立方厘米), 110Π÷4=27.5Π(立方厘米/秒),Π×(10÷2)2×5÷(27.5Π)=50/11(秒),再经过50/11秒水正好注满容器。

科技馆之旅结束了,小老鼠们在17时顺利地返回了校园。这一天,他们一起游戏,一起动脑解决问题……这一天是难忘的,是值得回忆的!

 

育才小学老校区六(1)班   朱烜仪

 

             动物王国的智慧大赛

    动物王国一年一度的智慧擂台大赛快要开始啦,小动物们一个个在家勤奋苦练,就为了能在大赛中脱颖而出。

    在它们的翘首以盼中,智慧擂台大赛终于拉开了序幕。比赛正在如火如荼地举行中,小动物们一个个卯足了劲,大有成败在此一举之势。比赛到了最后一个环节了,比赛规则就是一题定胜负了。小兔子、小刺猬还有小老鼠都紧张地盯着宣布考题的猫头鹰博士。只见猫头鹰博士清了清嗓门,掷地有声地读出了本次大赛的最后一个关键性的题目:一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米的圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?

     宣布完考题,小兔子、小刺猬和小老鼠就拿起手中的笔,紧张地算了起来。有的拍拍脑袋,有的挠挠头发,有的甚至都急得直跺脚。一分钟过去了,两分钟过去了,比赛场中一片寂然,只听得闹钟在滴答滴答走动的声音,大家都屏住了呼吸,等待着今天最后的冠军。终于,小兔子第一个举手示意猫头鹰博士,它表示它已经算出了这题,大家都充满期待的等着小兔子公布自己的答案。只见小兔子有条不紊地为大家讲出了这道题的解题过程:解出这道题目的关键点在于,一秒钟可以注入多少立方厘米的水?我们可以先看看4秒钟注入了多少立方厘米的水。由于在圆柱体中放了一个圆锥体,而且4秒时注入的水刚好把圆锥完全浸没。由此我们可以用3.14×5×5×51/3×3×3×3.14×5=345.4(立方厘米)345.4÷4=86.35(立方厘米),由此我们可以得知1秒中可以注入86.35立方厘米的水。下一步我们要算出还需要注入多少水,容器才能刚好注满,我们可以这样算:3.14×5×5×5÷86.35=50/11(秒),由此我们可以算出再经过50/11秒水正好注满容器。

       听完小兔子的解题思路后,猫头鹰博士赞许地点了点头,它宣布,此次智慧擂台大赛的冠军就是小兔子。听了博士的话,上台领奖的小兔子,开心的笑爬满了它的脸,台下爆发出雷鸣般的掌声。

                     快乐的五一游

   五一假期快到了,小明一家在兴奋地讨论该去哪里玩呢,小明很早之前就想去恐龙乐园了,可是爸爸妈妈的工作实在是太忙了,一直抽不开身带他去玩。终于,爸爸提议,他们可以利用这个五一假期带小明去心仪已久的恐龙乐园玩。小明开心地一蹦三尺高,满心期待着五一假期的到来。

      在小明的翘首以盼中,五一假期终于来到了,他们全家上午八时就出发了,恐龙乐园离小明家有180千米,爸爸一边开车一边说:我们预计10时到恐龙乐园,汽车油箱还剩15升油了,我这辆车每行驶1千米需要用油1/9升,小明你帮爸爸算下,爸爸大概什么时候需要加油,我的汽车油箱总容量是35升,我能加多少油量?小明听了爸爸的话,赶紧算了起来,不一会,他就算好了,他告诉爸爸:15÷1/9=135(千米),180÷108=90千米/小时,因为135<180,所以135÷90=1.5(小时),即1小时30分,8+1小时30=930分,爸爸,你在930分之前一定要加油了。至于需要加多少油,我们可以用(180+180×1/9=40升,4015=25升,爸爸,你至少要加油25升。听了小明的建议,爸爸在中途加了油,做好一切准备工作,直到10点才到了恐龙乐园。恐龙乐园可真大呀,各种各样的游乐设施应有尽有,小明开心地在乐园中穿梭来穿梭去,把各种游乐设施都玩了一个遍,他们一直在恐龙乐园玩到14时才依依不舍地回家了。他们全家在恐龙乐园一直游玩了4个小时。到15时的时候,他们离家还有120千米,小明焦急地问妈妈:我们大概什么时候能到家呀?妈妈笑着对他说:你可以算一算呀。听了妈妈的话,小明埋头算了起来,不一会,他就算出来了,他兴奋地告诉妈妈:14时到15时这一个小时,我们行驶了60千米,说明我们的速度是60千米每小时。现在我们离家还有120千米,那么我们可以用120÷60=2(小时),现在是15时,15+2=17(时),我们下午五点就可以到家啦。小明高兴得手舞足蹈。

     

                育才小学老校区六(1)班 周羽辰

 

 

 

 

1. 一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?

答:4秒时注水的体积是(10÷22π×5-6÷22π×5÷3=110π立方厘米,所以注水的速度是每秒27.5π立方厘米,还需要注水的体积是10÷22π×10-5=125π立方厘米,还需要注水的时间是125π÷27.5π=50/11秒。

2. “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息,解答下列问题:

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

(2)小明全家到家是什么时间?

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油1/9升,请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)

 

答:(1)从图中可以看出,小明他们10时到达了离家180千米的地方,然后距离就不再随着时间变化,说明他们已到目的地。直到下午14时,离家距离开始变小,说明他们已经开始回家。他们在目的地一共停留了6小时。

2)从14时开始回家,到15时,小明他们来到了离家120千米的地方,这一个小时他们行驶了60千米。按照这样的速度剩下的路程还需2小时,所以他们将在17时到家。

3)按照耗油量计算,15升油可以行驶135千米,按照他们每小时行驶90千米的速度计算,他们将在出发后1小时30分燃油耗尽,此时时间是9时30分。而他们距离目的地还有45千米,加上回程的180千米,共要行驶225千米,耗油25升。考虑到他们的油箱只有35升,所以至少要先消耗5升之后再加油。也就是说,要先行驶45千米再加油。根据他们的速度,需要行驶30分钟。

所以最终的建议是:在8时30分至9时30分之间加油,加油量至少25升。

     育才小学老校区六(2)班王亦忱

 

 

 

 

1.圆椎体体积=π×(6÷2)2×5÷3=15π(cm3)

与圆椎等高的圆柱部分体积=π×(10÷2)2×5=125π(cm3)

每秒钟注入水的体积=(125π-15π)÷4=27.5π(cm3)

注满容器还需时间=125π÷27.5π=50/11s)

 

小明全家上午8时开车以90km/h的速度向距家180km处的公园出发,历时2小时,在上午10时到达目的地。在公园里,小明一家度过了一个愉快的假期,他们在公园整整呆了4个小时,直到14时才离开公园。因为有些许疲劳,返程的路上爸爸开的相对较慢,从14时离开公园到15时只开了180-120=60km,全程就需要180÷60=3小时,所以他们在14+3=17时才能到家。小明家的车油耗为L/km,此次旅行共360km,共需耗油40L,而车里存油只有15L,所有中途还需加油至少25L。当15L油消耗完时,车距小明家135km,此时已行驶1.5小时,即小明家需在9时半前加上油,至少加25L。

 

育才小学老校区六(2)班方舟

 

 

1.   今天数学老师带着我们做实验,只见她拿出一个圆柱形容器,容器正中放还放了一个圆锥体铁块。她告诉大家圆柱形杯口直径为10厘米,高也是10厘米,容器正中放圆锥体铁块直径为6厘米,高为5厘米。然后老师把这一套容器放在水龙头下,打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,我们发现圆锥体正好完全浸没在水中。老师关掉水龙头,要求大家运用圆柱、圆锥的体积公式来推算出照这样下去,再经过多少秒水正好注满容器

只见老师话音刚落,我们班的小学霸就举起手,然后头头是道的分析道,我们应该先计算出水龙头水流速度,用体积除以时间:【(10÷2)2×π×5-(6÷2)2×π×5÷3÷4=27.cm3

那么后续需要的时间则用体积除以流速:(10÷2)2×π×10-5÷27.=50/11秒,所以,照这样下去,再经过50/11秒水正好注满容器

 

2. “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息,解答下列问题:

 

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

1410=4(小时)

答:小明全家在旅游景点游玩了4小时

(2)小明全家到家是什么时间?

解:设小明全家到家是X

X-15: (X-14= 120 180

120X-14= 180X-15

X = 17

答:设小明全家到家是17时

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油九分之一升,请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)

解:考虑到尽量不要多次加油,加油前,油尽量不要用光。

所以建议:先跑完10升油。10÷(1/9)=90(千米)

90÷【180÷(108)】=1小时

8+1=9(时)  

35-(15-10=30(升)

答:应该在9时加油30升。

育才老校区六三班 陈稼杰

 

 

 

 

1. 一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?

答:半径=10÷2=5cm

    V=5²×3.14×10=785立方厘米

V=6÷2²×3.14×5×1/3=47.1立方厘米

785÷2-47.1=345.4立方厘米

345.4÷4=86.35立方厘米

785÷2÷86.354.54

 

2. “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息,解答下列问题:

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

答:14-10=4(时)

小明玩了4小时。

(2)小明全家到家是什么时间?

答:180120=60(千米)

180÷60=3小时

14+3=17(时)

小明1700到家。

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油1/9升,请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)

   答:15÷1/9=135(千米)

    180×2×1/9=40(升)

180÷108=90(千米)

90×1/9=10(升)

15-10=5(升)

5×1/9=45(米)

所以建议出发后行驶45~135千米之间加油,最好加满油。

                                        育才小学老校区六(3)班 汤智钧

 

 

一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?

圆锥体正好完全浸没在水中时,水的体积为:

5*5*∏*5-1/3*3*3*∏*5=110∏(立方厘米)

每秒可以注入水的体积为:110∏/4=27.5∏(立方厘米)

圆柱形容器中还可以盛水:5*5*∏*5=125∏(立方厘米)

所以还需要125/27.5=50/11(秒)水正好注满容器

 

第二题

“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息,解答下列问题:

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

(2)小明全家到家是什么时间?

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油升,请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)

 

(1) 游玩了14-10=4(小时)

(2)(180-120)÷(15-14)=60(千米/小时)

    180÷60=3(小时)

    14+3=17即小明全家到家是下午5点钟

(3) 来回全程360千米,需要耗油360/9=40(升)

   如果出发时加油,加满油35升,不能跑完来回,中途还需加油一次;如果出发至45公里时加油,加油25升,油箱中35升油可以跑315公里,到家时油箱中的油正好用完;油箱中15升存油可以开135公里,所以小明家合理的加油时间是在行使45-135公里时。

 

                          育才小学老校区六(4)班 王钧和

 

1.一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?

解:从问题出发,题目问“再经过多少秒水正好注满容器”,我们可以用“剩余要注水的体积÷注水速度=注水时间”求出。


 

2.“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系如下图。请根据图像提供的有关信息,解答下列问题:

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

(2)小明全家到家是什么时间?

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油1/9升,请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)

 

解:(1)通过观察图,折线在180千米处停留了四小时,说明小明全家在旅游景点游玩了4小时。

2)小明回程速度=(180-120)÷(15-14)=60(千米/时)

小明回程用时=180÷60=3(时)。

从下午14时经过3小时是下午17时,小明全家到家是17时。

3)小明家自驾路程360千米,共耗油360×1/9=40(油箱中存油15升,至少还要加25升才能到家。早上9点时行驶了90千米,用去汽油10升,还剩余5升,如果此时加油25升到家汽油全部用完,为了保证汽车正常连续使用,可以加30升将油箱加满,到家还剩5升。所以我建议小明家在早上9点加油30升。

                             育才小学老校区六(4)班  姜秉宸

 

 

 

 

 

1. 一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?

:(1)先算每秒注水体积

 V=π10÷2)2×5-1/3π6÷2)2×5

      =125π-15π

=110πcm3

     110π÷4=27.5πcm3

    2)剩余未注水的体积

V=π10÷2)2×(10-5

      =125πcm3

125π÷27.5π≈4.55(秒)

答:再经过4.55秒水正好注满容器。

2. “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息,解答下列问题:

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

(2)小明全家到家是什么时间?

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油升,请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)

 解:1)14-10=4(小时)

      答:小明全家在旅游景点游玩了4小时。

      2)v=180-120=60(千米/小时)

h=180÷60=3(小时)

14+3=17(时)

      答:小明全家到家是17时。

      3)往返总用油量:1/9×180×2=40(升)

还需油量=40-15=25(升)

15升存油用完行驶的路程=15÷1/9=135(千米)

v=180÷(10-8=90(千米/小时)

135÷90=1.5(小时)

          ∴建议在出发1小时后加油

1/9×90=10(升)

            35-(15-10=30(升)

         答:建议9时加油30升。

 

 

                        育才老校区六(5)班   方钰婷

 

 

1. 一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?

2. 清明节假期,妹妹的幼儿园要做实验,我们高兴坏了准备一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米和一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块,将圆锥体铁块放入圆柱形容器里,咦?这不是我的数学题吗?那我也来学学吧!打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒,圆锥体正好完全浸没在水中。那经过多少秒水正好注满容器?“3的平方*π*5*3/1=15π5的平方*π*10*2/1=125π125π-15π=110π,那这是四秒钟的水流。一秒的水流速度就是86.35立方厘米,125π、86.36=50/11啦!”“哈哈,聪明明确告诉你这是你的数学题!”“真狡猾!”

 

 

2. “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息,解答下列问题:

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

14-10=4(h)

今年世博会在扬州举行,爸爸带我去逛逛,到了下午,我们也该回家了。“你们玩疯啦!都完了5/6个小时了!”上车了妹妹一看都2点了,问我:“我们玩了多长时间啦?”“我们大概上午十点近园的,现在已经下午2点了,所以呀我们只玩了4小时,难得出来玩,4个小时,算可以的啦!”

(2) 小明全家到家是什么时间?

今年世博会在扬州举行,爸爸带我去逛逛,去的时候是上午,行车2小时,回来的时候路上有点堵。爸爸问:“来来来,你们算算以我们这个速度(60km/h),大概几点到家?现在是下午3点,出发的时候是2时,就以每小时60千米还有多长时间到家?”妹妹一脸不屑地说:“去的时候用了2小时,行了1小时,那4点就到家了。”“哼,真是头脑简单,去的时候大概每小时90千米,可回来只有60千米,所以2*90=180千米,总路程是180千米,180/60=3小时,那么就是我们大概5点到家啦!”“真聪明。”

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油升,请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)

 

今年世博会在扬州举行,爸爸带我去逛逛,走到半路,爸爸一看油量,说:“啊呀!油快没了,媛媛,你来算一下我们出发时汽车油箱中存油15升,汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油1/9升,那你来提出一个合理化的建议吧。”“这可难不倒我!15/1/9=135千米,那以每小时90千米的速度,可以走1.5小时,加油35升,回来应该会堵车,就算每小时60千米,那大概走到130千米时用完,最后50千米,加6升就足够了。”

                               育才老校区六(5)班  夏媛媛

 

 

 

 

 

一个圆柱形容器,杯口直径为10cm, 高为10cm,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再过多少秒正好注满容器?


 

今天数学课上,老师给我们出了一道难题,看我们谁能以最简便的方法做出来。我仔细地读了一遍又一遍,这是一道有关圆柱和圆锥的题目,可是题目中又出现了流速的条件。哈,这可难不倒我,水里放圆锥的题我可做多了,按步骤来吧,“圆锥体正好完全浸没在水中”这个条件可知,此时圆柱中水的高度也是5厘米,第一步,5厘米高的圆柱体积减去圆锥体积等于水的体积,然后再除以时间4秒求出流速。然后用剩下的体积除以流速就可以啦。

 


 

可是 ,每次都用相同的思路去解题,太没有趣了,这道题还有没有其他方法呢?我在纸上画起了图,当我用一道虚线隔开整个圆柱的时候,我突然灵光一现,现在正在学习比例,这个圆柱分的上下体积,是可不可以用比例的知识来解决呢?水流的速度是一定的,如果把水流的速度比作工作效率,容积比作工作总量,那么时间比不就等于工作总量比吗。


瞧,两种方法得到的结果是一样的,我用正在学的比例知识解决了圆柱圆锥的题目,真有成就感。

 

育才小学老校区六(6)班  胡思远

 

 

 

 

乐乐与奇奇的快乐数学游戏(十五)

 

人间四月芳菲尽,正是春游踏青时。这个周一,乐乐与奇奇迎来了他们期盼已久的春游活动,一早,他俩便与同学们一起开心地前往这次春游的目的地——瘦西湖。

一路杨柳依依,柳絮纷纷;满眼姹紫嫣红,瑰丽缤纷。伴随着一路欢声笑语,大家来到了二十四桥,开启休闲野餐时间。乐乐与奇奇享用完美食,便玩起了他俩最爱的数学游戏。

乐乐首先出题:“一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?”

奇奇想了想,说道:“根据题意,4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中,根据圆柱的体积公式:圆锥的体积公式:,求出直径10厘米,高5厘米的圆柱的体积,然后减去直径6厘米,高5厘米圆锥的体积,即可求出4秒时注入水的体积,由此可求出1秒注入水的体积,从而最终求出注满容器所需的时间。”说完,他便在随身携带的笔记本上写了起来:

 


所以,再经过5秒水正好注满容器,乐乐,你看我做的对吗?

乐乐听后连声称赞:“嗯,非常正确,你太棒了!我们来玩下面的游戏吧!”

“好的,我出的题目是:五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息,解答下列问题:

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

(2)小明全家到家是什么时间?

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油升,请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)

乐乐在认真审题后,很快便有了思路:

“(1)游玩时间=离开时间-到达时间,即14-10=4(小时)

2)首先求出返程速度,即(180-120)÷(15-14)=60÷1=60(千米/时),即可求出到家时间=离开时间+返程时间,即14+180÷60=14+3=17(时)

3)15升油可以行驶的路程=

去程速度=180÷(10-8)=180÷2=90(千米/时)

15升油可以行驶的时间=135÷90=1.5(小时)

15升油耗尽的时间=出发时间+1.5=8+1.5=9.5(时)

所以,我的建议是:9时30分前必须加油,可以加满。好了,这就是我的答案,嘻嘻!

数学游戏告一段落,乐乐与奇奇坐在草地上,继续欣赏着瘦西湖的无边春色,徜徉于悠然而惬意的春游时光。

 

育才小学老校区六(6)班  杨凯文

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圆柱与圆锥

       


        整道题的解题思路是用整个圆柱的体积除以注水的速度得到总时间,再减去4秒,就得到正好注满水的时间了。让我们一步一步来解答吧!

        第一步求出圆柱体积   

        


 

        第二步,求出注水的速度。请注意,圆锥的高正好是圆柱高的一半,这里注水的速度要用圆柱下半部分体积减去圆锥的体积,也就是下半部分注满的水的体积除以4秒钟求得。

        

 


 

        第三步,求出注满整个容器的时间。可以用总体积除以注水速度得到

        


 

        最后用总时间减去4秒即可。

 


     
                                                           育才小 学老校区六(6)班  兰子珩

 

1.一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?

分析:(1)底面积的比:10÷2=5(厘米),6÷2=3(厘米),52∶32=25∶9


 

 

2. “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息,解答下列问题:

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

(2)小明全家到家是什么时间?

(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶

 

 

 

智慧的阿凡提

阿凡提住在镇子上,大家都喜欢他的聪明和善良。有一天,镇子上新来了个小法官,住在一个财主家里。那财主便觉得十分光彩,到处炫耀。他向阿凡提吹嘘说:“新来的法官老爷,是世上少有的聪明的法官老爷,他学识渊博,脑袋里充满了智慧。”“有可能”,阿凡提说,“因为现在当法官的,办事情只看谁给的钱多,用不着智慧,所以智慧就都在他脑子里存起来了。”一听这话,财主生气地“哼”了一声,回去就告诉给了法官。

法官气急败坏,一心想找机会报复阿凡提一下。这一天,法官来到阿凡提的家,用蛮横的口气说:阿凡提,给你出道题目,让我看看你有多聪明!

一个圆柱形容器,杯口直径为10厘米,高为10厘米,容器中正放了一个直径为6厘米,高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,注入4秒时,圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算,再经过多少秒水正好注满容器?

阿凡提知道他俩是故意来寻衅闹事的,但仍毫不在意地把题目接过来,说:“这有什么难办的呢,我一定照法官先生的意思染。”“你真的能做?”法官看着阿凡提那不慌不忙、满有把握的样子,吃惊地说。

阿凡提对法官说:“3.14×5×5×53.14×3×3×5÷3=345.4(立方厘米)这步求的是前5秒注了多少水。345.4÷4=86.35(立方厘米)接着求出每秒注水的速度。3.14×5×5×(105÷86.35=50/11(秒)用剩余的空间体积除以注水的速度,可以求出还需要多少秒。法官大人,这题太简单了吧!

法官被说得没了主意,那个财主更傻了眼,他俩一块儿灰溜溜地退出了阿凡提的家。

育才小 学老校区六(8)班 姚预立

   
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