智慧数学中英文域名  [  2010年11月24日]        
  您当前的位置:首页 > 智慧课堂教例
   
《名人名题长智慧》微课程——《爱因斯坦的帽子颜色问题》
作者: 点击数:868 更新时间:2020年11月12日 文章录入:智慧数学
   

爱因斯坦的帽子颜色问题

扬州育才实验学校  吴厚天

同学们,欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。今天由吴老师给大家介绍爱因斯坦的帽子颜色问题”的故事。

识名人

同学们,认识图中的这个人吗?他就是著名的科学家爱因斯坦,是2009年诺贝尔奖评选委员会评出的百年来“最受人尊敬的三位诺贝尔获奖者”之一。历史学家认为,17世纪下半叶是牛顿的时代,20世纪的上半叶则是爱因斯坦的时代。因为几乎整个20世纪物理学的创造历程,都有他的巨手在指引着前进的方向。

名人故事:

爱因斯坦经常出一些智力题让他的朋友们回答,这就是其中之一:

有一个土耳其商人,想找一个十分聪明的助手协助他经商。息传出的三天后AB两个人前来联系这个商人为了试A、B谁更聪明,把他们带进一间伸手不见五指的房子里,商人打开电灯说:“桌子上有五顶帽子,两顶红色,三顶黑色。现在,我把灯关掉,并把帽子摆的位置打乱,然后我们三人各自摸一顶帽子戴在头上。当我把灯打开时,你们只能看其他两人头上戴的帽子颜色,并尽快地说出自己头上的帽子是什么颜色的。”

说完之后,人就关灯了随后,三个人各自摸了一顶帽子在头上;与此同时,商人把余下的,两顶帽子藏了起来。待这一切成之后,高人重新开灯,A、B两人看到商人头上戴的是一顶红色的帽子,他们互相对视,都不做声,过了一会儿,A喊道:“我戴的是黑帽子。”

A的推理是否正确呢?A是如何推导出结果的?

解名题

同学们,你能试着解答吗?

其实这是一道简单的推理题,只要根据已知条件,运用逻辑推理的基本原理进行推导就可得出结论。

从题目可以得到的已知条件:共两顶红帽子、三顶黑帽子,商人戴了一顶红帽子。

假设自己是A,看见商人戴的是红帽子,那么B就存在两种可能:

第一种可能,看见B戴红帽子,因为只有两顶红帽子,那么,A立刻可以说出自己戴的是黑帽子。这样,就不会出现“他们互相对视,都不做声”的情况,也不会有A“过了一会儿”喊出答案的情况,所以否定这一可能。

第二种可能,看见B戴黑帽子,A猜不出自己戴什么颜色的帽子,因为戴着红帽子和黑帽子的可能性都存在。这时就需要看B的表情,如果A戴的是红帽子,则B也很快能说出答案,但此时B也不做声,显然B不知道自己戴的是什么颜色的帽子,于是A马上就明白自己头上戴的不是红帽子,并推测到自己戴的是黑帽子,所以A抢先步报出自己戴的是黑帽子。

长智慧

首先,我们根据已知条件,假设了两种可能性,在推理的过程中不仅需要看别人头上的帽子颜色,还需要从别人看到其他人头上的帽子后的表情和表现,再进行推理,最终得出结果。

推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。在解决这个问题时,需要从已有事实出发,凭借经验和直觉,可以借助于假设,再进行归纳和类比等推理出结果。

显身手

让我们用这样的推理方法再来试一试下面这道题:

10个人站成一列纵队,从10顶黄帽子和9顶蓝帽子中,取出10分别给每个人戴上,每个人都看不见自己戴的帽子颜色,并且只能看见站在自己前面那些人的帽子颜色,站在是最后的第十个人说:“我虽然看见了你们每个人头上的帽子,但仍然不如道自己头上帽子的颜色,你们呢?”第九个人说:“我也不知道。”第八个人说:“我也不知道。”第七个、第六个……直到第二个人,依次都说不知道自己头上帽子的颜色。出乎意料的是,第一个人却说:“我知道自己头上帽子的颜色了。”

第一个人头上的戴的是什么颜色的帽子?他为什么会知道?

现在,根据已知条件和他们每个人的话,我们用假设的方法试着推理一下。对于第十个人来说,他能看到9顶帽子,如果9顶帽子都是蓝帽子,他肯定知道自己戴的是黄帽子,而他说不知道,说明他至少看到1顶黄帽子,也就是前面9顶帽子中至少有1顶黄帽子。第九个人也知道第十个人的想法,知道连自己在内的9顶帽子中一定至少有1顶黄帽子,如果他没看到黄帽子,肯定知道自己戴的是黄帽子,而他也说不知道,说明他也至少看到1顶黄帽子,即前面8顶帽子中至少有1顶是黄帽子。同理可知,第八个、第七个、第六个……直到第二个人都至少看到1顶黄帽子,因此第一个人头上戴的是黄帽子。

第一个人通过以上推理,可知自己戴的是黄帽子。

听明白了吗?我们继续来看下一题。

四个小孩在校园内踢球,不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问:“是谁打破了玻璃?”小张说:“是小强打破的。”小强说:“是小明打破的。”小明说:“我没有打破窗户的玻璃。”小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他。”这四个孩子只有一个说了实话。说实话的是谁?又是谁打破窗户的玻璃呢?

题中明确说明“这四个孩子只有一个说了实话”,那么我们依然可以运用假设来进行进一步的推理。

假设小张说的是真话“是小强打破的”,也就是说其他三个人都说谎了,那么小明说:“我没有打破窗户的玻璃。”按照假设的前提,小明说谎,反之“小明打破了窗户”,前后就矛盾,因此小张并没有说实话。

假设小强说的是实话“是小明打破的”,其他三人都说谎。小张说:“是小强打破的。”反之,不是小强打破的;小明说:“我没有打破窗户的玻璃。”反之,小明打破了玻璃;小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他。”反之,小强说的是实话。所有的都很合理,没有存在前后矛盾,因此说实话的就是小强,玻璃是小明打破的。

如果我们继续假设,会发现出现矛盾、不合理的情况。当然已经有了结论,就没有必要继续假设了。

同学们,面对这一类问题时,我们首先要理清已知条件,从已知条件出发,凭借经验和直觉,再借助于假设,最后进行归纳和类比等就可以推理出结果。

关于“爱因斯坦的帽子颜色问题”的数学故事我就介绍到这里,同学们再见! 

爱因斯坦的帽子颜色问题》课件

扬州育才实验学校  吴厚天 

注:请您点击标题后直接打开文档或者将文档另存为本地文件后再打开。

视频播放地址:http://zy.gljsfz.com:8402/video.html#/?videoId=b315f501-83e2-4b65-a120-73623e5a870e&flag=0&_k=7q1dyj

   
打印本页  关闭窗口
 
   
上一篇文章:《名人名题长智慧》微课程——《斯图姆的轮
下一篇文章:《名人名题长智慧》微课程——《斐波那契数
   
 
| 设为首页 | 加入收藏 | 友情链接 | 管理登录 | 手机端 |
苏公网安备 32100202010203号 苏ICP备18008858号 智慧数学网 页面执行时间:.000
 您是第11988511位访客