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《名人名题长智慧》微课程——《怀特海分硬币》
作者: 点击数:691 更新时间:2020年11月12日 文章录入:智慧数学
   

怀特海分硬币

扬州育才实验学校   王佳舟

 同学们,欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。今天由王老师给大家介绍怀特海分硬币”的故事。

识名人:

阿尔弗雷德·诺思·怀特海是英国现代著名的数学家、哲学家和教育理论家。怀特海因其数理逻辑、科学哲学和形而上学方面的成就而闻名于世,,被认为是20世纪最伟大的哲学家之一。

名人故事:

 1875年,怀特海离开家乡到多塞特郡的谢伯恩学校就学,一开始,他的同学因为他是外地人而看不起他,但他在数学课上的一次表现,让同学们都愿意成为他的朋友。那天老师在课上出了一道题:A、B、C三人各有硬币若干枚,A将自己的硬币分给B、C,使他们的硬币数各增加了一倍;之后,B将自己的硬币分给A、C,使他们的硬币数各增加了一倍;最后,C将自己的硬币非给A、B,是他们的硬币数各增加了一倍。最后,三人的硬币都是8枚。他们原来各有硬币多少枚?看到这道题,他的同学都觉得无从下手,但怀特海却很快有了结果。同学们,你们知道他是怎么做的吗?

解名题:

思考一下,有想法了吗?从题中,我们不难看出原来A、B、C各有多少枚硬币是不知道的,但最终三人的硬币一样,都是8枚。面对这种情况,我们不妨从最终的8枚开始逆推,还原整个过程。

 


   

1.第三次调整后,A、B、C各有硬币8枚。

2.第三次调整,C将自己的硬币分给A、B,使他们的硬币数各增长了一倍,说明C在给他们之前,A、B各有8÷2=4(枚),C共给出去4+4=8(枚)硬币,那么C给他们之前:有8+8=16(枚),即这时候A和B各有4枚,C有16枚。

3.第二次调整,B将自己的硬币分给A、C,使他们的硬币数各增长了一倍,说明B在给他们之前,A有4÷2=2(枚),C有16÷2=8(枚)。也就是说B共给出去2+8=10(枚),那么给出之前:B有4+10=14(枚),即这时候A有2枚,B有14枚,C有8枚。

4.第一次调整,A将自己的硬币分给B、C,使他们的硬币数各增长了一倍,说明在A给出硬币之前,B有14÷2=7(枚),C有8÷2=4(枚),说明A共给出了7+4=11(枚)硬币,那么给出之前:A有2+11=13(枚),即这时候A有13枚,B有7枚,C有4枚。

说明,A原来有13枚硬币,B原来有7枚硬币,C原来有4枚硬币。

   我们也可以用表格来表示怀特海的解题思路:

 

A硬币数

B硬币数

C硬币数

第三次调整后

8

8

8

第二次调整后

4

4

16

第一次调整后

2

14

8

开始时

13

7

4

   

 

 

 

长智慧:

   其实类似“怀特海分硬币”这类问题,都具有以下特征:最后的结果是已知的;得出最后的结果的过程(每一步)是清晰的;最初的事物的情况是有要求的。具有这些特征的数学问题,一般称为“还原问题”。解决还原问题,我们常用的是逆推法,也可以称为还原法、倒推法,其实我们也可以用一个成语形象地把这种方法表示出来-----“顺藤摸瓜”。从已知结果出发,顺着这根“藤”(题目的表述顺序),倒着向“瓜”(问题)摸去。如果遇上数量关系比较复杂的题目,还可以借助列表法、图示法来分析还原,化难为易。

其实,学习、工作和生活都是相通的,当我们遇到从正面无法解决或是较难解决的问题时,不妨转换视角,“反其道而行之”

显身手:

接下来我们一起尝试用“顺藤摸瓜”的方法来解决下面的问题:

有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说:“你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算,就同意了。他走过桥去又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板,这样走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下。财迷身上原来有多少个铜板?

同学们,看完题目,你的脑海中有没有出现一个逆推的还原过程?

5次以后,财迷只剩下32个铜板,相当于第5次过桥前手里有16个。

4次过桥后个了老人32个,所以第4次结束以后手里有48个,相当于

4次过桥前手中有24个。

     3次过桥后给了老人32个,所以第3次结束以后手中有56个,相当于第3次过桥前手中有28个。

     2次过桥后给了老人32个,所以第2次结束以后手中有60个,相当于第2次过桥前手中有30个。

     1次过桥后给了老人32个,所以第一次结束以后手中有62个,相当于第1次过桥前手中有31个。

我们根据题意可以列出这样的算式,求出财迷原来有31个铜板听明白了吗?我们继续来看下一题。

俄罗斯著名的文学家列夫·托尔斯泰讲过一个有趣的农夫分牛的故事:从前有个农夫,死时留下几头牛,他在遗书中写道:“分给妻子全部牛的半数再加半头,分给长子剩下的牛的半数再加半头,分给次子还剩下的牛的半数再加半头,分给长女最后剩下的半数再加半头。”结果一头牛也没有杀,也没有剩下,正好全部分完。请问农夫死时留下了几头牛?

同学们,你会解决这一题吗?解这道题最好还是倒过来想,倒过来算。长女:既然得到的是最后剩下的牛的“半数”再加“半头”,结果一头都没杀,也没有剩下,那么她必然得到的是1头;次子:长女得到的牛是次子的一半,那么次子得到的牛就是长女的2倍:2头;长子:次子得到的牛就是长子的一半,那么长子得到的牛就是次子的2倍:4头;妻子:长子得到的牛是妻子的一半,那么妻子得到的牛就是长子的2倍:8头。把4个人得到的牛的头数相加:1+2+4+8=15(头),可见,农夫留下的牛是15头。

   同学们,面对这一类问题时,我们只要理清整个过程,找到对应的数量关系,还原整个过程,“顺藤摸瓜”就可以找到答案,题目就迎刃而解了!

怀特海与罗素合著的《数学原理》标志着人类逻辑思维的巨大进步,是永久性的伟大学术著作之一,同时创立了20世纪最庞大的形而上学体系。

关于“怀特海分硬币”的数学故事我就介绍到这里,同学们再见!

 

怀特海分硬币》课件

扬州育才实验学校   王佳舟

注:请您点击标题后直接打开文档或者将文档另存为本地文件后再打开。

视频播放地址:http://tv.efujin.net/mobile/play.php?vid-80330-playgroup-1-index-9.html

   
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