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《名人名题长智慧》微课程——《哥白尼“算报酬”》
作者: 点击数:450 更新时间:2020年11月12日 文章录入:智慧数学
   

哥白尼“算报酬”

扬州育才实验学校  沈莉

同学们,欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。今天由老师给大家介绍哥白尼算报酬”的故事。

识名人:

同学们,你知道右边的这个人是谁吗?他是波兰伟大的天文学家尼古拉·哥白尼(14731543),他以惊人的天赋和勇气揭开了宇宙的秘密,提出了“日心说”。哥白尼是一个勤思考,敢质疑的人,在天文学中卓有成效,在数学中他肯于钻研

名人故事: 

有一天,哥白尼去好朋友家玩,恰好这个朋友的爸爸正在为如何合理分钱而犯难。结果,哥白尼帮助他解决了这个棘手的问题,公平合理地分好了钱。

事情是这样的:哥白尼的朋友家连同其他两户人家A和B一起住在教堂西边的一个庭院里,3家共同负责清理院子的卫生,并规定每个月清理一次,3家共同清理3天可以完成。不巧,那几天朋友家有事,没人清理院子。后来,先是A家清理了5天,接着B家又清理了4天,才把整座院子清理干净。由于哥白尼的朋友家没有出人清理,只好出了9元钱顶他家的劳动。如果这笔钱按劳动量分给A、B两家的话,怎样分才合理(假定这三家的劳动效率是-样的)

解名题:

同学们有想法了吗?如果有想法,赶快动笔写一写吧。

同学们算的怎么样,让我们一起来看一看,这是一道有关平均分的数学问题。

朋友家认为:

A家清理了5天,接着B家又清理了4天,朋友家出了9元钱,

因此,每天的报酬:9÷(4+5)=1(元)

A家的报酬:1×55(元)

B家的报酬:1×44(元)

朋友刚说完,哥白尼提出质疑,这样分配并不合理,因为他们3家共同清理完院子需要3天,所以哥白尼朋友家付的9元钱是A、B两家帮助他们完成3天劳动的报酬。而哥白尼朋友家这3天的劳动量是由A家和B家来完成的,A家在完成自已的任务的基础上,可以帮助哥白尼朋友家做了(5-3)天的劳动量同理,B家可以帮助哥白尼朋友家做了(4一3)天的劳动量。
    现在,把上面的思路整理如下

3家共同清理3天可以完成,一共需要做9天,也就是说每户要做3天。

朋友家出了9元,说明每天要付9÷33(元)。
A家清理了5天,多干了532(天)。所以A家得到报酬:3×26(元),
B家清理了4天,多干了431(天)。所以,B家得到报酬:3×13(元)。
比较两种方法:

朋友的方法:每天的报酬:9÷(4+5)=1(元)

A家的报酬:1×55(元)

B家的报酬:1×44(元)

哥白尼的方法:每天的报酬:9÷3=3(元)

A家的报酬:3×(5-3)6(元)

B家的报酬:3×(4-3)3(元)

很显然,哥白尼对的方法比较合理。哥白尼在解决问题时,勤思考,敢质疑,注重分析题目中的数量关系,帮朋友解决了棘手的问题。

长智慧:

分析数量关系是理清解题思路,正确解决问题的关键。能否顺利找出题目的数量关系,并能够灵活借助这个数量关系解题是至关重要的。如果这个数量关系找不到或者不能灵活运用,那么即便掌握了、画图等策略也毫无意义。我们要学会分析数量关系,从各个方面有意识地理清各个数量条件之间的关系,既能从已知条件入手也能从未知条件进行分析,总结出所需解题条件,最终能对比、分析、总结各个数量关系,才能更好地解决问题

数学中抽象的数学语言、数量关系与具体直观的图像结合起来,利用抽象思维与形象思维的有机结合,借助形的具体明确来反映数量之间的关系,借助数来具体描述形的本质内涵。在解决实际问题中常常借助列表的直观帮助分析数量关系。这就是数形结合的思想。 

显身手:

像这样的分配方式你有没学会呢?接下来我们一起尝试解题

我们来看一个“分配鱼钱’的问题:李老汉和张老汉在河里打鱼,眼看天已过午,便决定煮鱼充饥,李老汉拿出5条鱼,张老汉拿出4条鱼。他们在河边煮好了鱼,刚要吃时,有个饥饿难耐的过路人想一起分享这些鱼两个渔翁同意了过路人的请求,于是每人吃了3条鱼。过路人非常感激,留下了3.6元后就离开了。如果按各人拿出鱼的数量分配这3.6元张两人应各得多少?
    同学们,你们能像哥白尼算报酬那样,帮张老汉和刘老汉解决这个问题吗?请你拿出笔动手试一试。同学们已经分配好了吗,现在让我们一起来进行研究,首先,我们整理数量关系:

过路人   李老汉   张老汉

吃鱼的数量       3条      3条     3条

拿出鱼的数量     0条      5条     4条

1.由每人吃了3条鱼可以知道过路人也吃了3条鱼,并且留下了3.6元,也就是36角即相当于过路人从李老汉和张老汉两人手里共买了3条鱼,每条鱼的单价是:36÷312(角)。
    2.由于李老汉拿出了5条鱼,自己吃了3条,说明实际上卖给过路人2条鱼,因此李老汉应该得到2条鱼的钱12×224(角),也就是2.4元。
    3.张老汉拿出了4条鱼,自己吃了3条,说明实际上卖给过路人1条鱼,因此,张老汉应该得到1条鱼的钱12×112(角),也就是1.2元。
    同学们,你们也是这样想的吗?其实,不管是哥白尼算报酬还是老汉算鱼钱,只要了解这些钱对应多少数量,问题就迎刃而解了
听明白了吗?我们继续来看下一题。

一天,有一高一矮两个人来找阿凡提,请他为他们算算15个铜币该怎么分。原来这两人那天合伙做饭,高个子拿出了600 克(为方便理解,已转化为现代的单位)大米,矮个子拿出了900 克大米。饭做好后,两人正准备吃时,忽然来了一个过路人,这个过路人请求和他们两人共同分享米饭。结果三人一起把饭吃完。过路人临走时,向高个子和矮个子道谢,还留下了15个铜币作饭钱。可15个铜币两人怎么分呢?矮个子说,他出了900 克大米,就拿9个铜币,高个子出了600克大米,就拿6个铜币。可高个子说,这15个铜币是过路人给他俩的,应该平分,每人拿七个半铜币。两个人算来算去,都不知怎样分才好。

同学们,如果你是阿凡提,你觉得应该怎样分呢?也请你动笔试一试。 

我们一起整理一下:

米饭的总重量:600+9001500(克)

每人吃的重量:1500÷3500(克)

路人付的15个铜币500克米饭的价格(为了便于计算,我们以100克米饭为单位)

100克米饭的价格:15÷53个铜币

高个子的报酬:3×(6-5)3个铜币

矮个子的报酬:3×(9-5)12个铜币

大家注意,这里我们计算米饭的价格是以100克为单位,所以最后高个子得到3个铜币,矮个子得到12个铜币。

同学们,在我们的生活中,只要我们根据实际情况,理清数量关系,不仅得到正确合理的解决问题方法,还能认清事实,理清疑惑。面对这一类问题时,我们要充分培养学生数形结合的思想,将它成为我们运用自如的思维工具,变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。

 

你还知道吗

10元钱哪去了?

小李向爸爸借了50元,向妈妈借了50元,买了一本书用了70元,剩下30元。还爸爸10元,还妈妈10元,自己剩了10元。这样欠爸爸40元,欠妈妈40元,40+40=80元。加上自己的10元,80+10=90,还有10元哪去了?

 

关于“哥白尼算报酬”的数学故事我就介绍到这里,同学们再见!

 

哥白尼“算报酬”》课件

扬州育才实验学校 沈莉

注:请您点击标题后直接打开文档或者将文档另存为本地文件后再打开。

视频播放地址:http://zy.gljsfz.com:8402/video.html#/?videoId=0ecb3afc-6dd0-4aa6-8b63-184ee790db4c&flag=0&_k=w232ey

 

   
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