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《名人名题长智慧》微课程——《程大位与“百羊问题”》
作者:沈莉 点击数:604 更新时间:2019年12月9日 文章录入:智慧数学
   

程大位与“百羊问题”

名人名题长智慧

同学们,欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。

识名人

名人介绍

今天我们认识的是古代伟大的数学家程大位。程大位,明朝(公元16世纪), 是我国古代伟大的数学家,他花了几十年的时间,精心研究各种数学书籍,并结合自己的体会,于1593年编写出了《算法统宗》一书。在这部书里,他系统完善总结了我国数学发展的成就,同时还辑录了许多有趣的数学难题。其中有一道是用诗歌形式写的“百羊问题”

名人故事 

诗歌如下:

甲赶群羊逐草茂 ,

乙拽肥羊一只随其后 ,

戏问甲及一百否 ,

甲云所说无差谬 ,

若得这般一群凑 ,

再添半群小半群 ,

得你一只来方凑 ,

玄机奥妙谁参透 ?

看明白了吗?诗歌的意思是说:牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧,有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来,他对牧羊人说:“你好,牧羊人!你赶这群羊大概有一百只吧?”牧羊人答道:“如果我再有这样一群羊,并且加上这群羊的一半,又四分之一群,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好凑满一百只。” 谁能够知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只?

解名题

思考一下,有想法了吗?仔细理解这首诗歌,可以得出三个等式。

再有一群羊的数量=原来一群羊的数量

长智慧

到此,“百羊问题得到了解决。从上面解题的过程可以看出,借助画线段图找到已知信息之间的联系,然后,根据题意一步一步进行四则混合运算,最后得出问题答案。这种解决问题的方法就叫“算术法”。

将数学中抽象的数学语言、数量关系与具体直观的图像结合起来,利用抽象思维与形象思维的有机结合,借助形的具体明确来反映数量之间的关系,借助数来具体描述形的本质内涵。在解决实际问题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。这就是数形结合的思想。

我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合思想来解决数学问题往往可以使复杂的问题简单化、抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的。

显身手

接下来我们一起尝试解题:

1703年出版的由俄国著名数学家马格尼茨基著《算术》一书中:

父亲领儿子去上学,问老师:“你班学生有多少?”老师答:“如果再招这个数,再加半数和四分之一数,再加你的儿子在内,恰好一百整。”

同学们,想一想这道题与百羊问题是类似的,只是将羊改成了学生。你脑海里出现线段图了吗?


听明白了吗?我们继续来看下一题。

古希腊大数学家丢番图的墓志铭中写到:过路人,这里埋着丢番图的骨灰,下面的数学,可以告诉你他的一生有多长。

他的生命的六分之一是愉快的童年;再过了他生命的十二分之一,他的面颊上长了细细的胡须;如此,又过了一生的七分之一,他结了婚;婚后五年,他有了第一个孩子,感到很幸福;可是,命运给这个孩子的生命只有他父亲的一半;自从儿子死后,他在深切的悲痛中活了四年,也结束了尘世的生涯丢番图活了多少岁?

同学们,你会解决这一题吗?解这样的题目还是要画线段图。



同学们,面对这一类问题时,我们要充分培养学生数形结合的思想,将它成为我们运用自如的思维工具,变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。

 

 

你还知道吗

以碗知僧

巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧。

三百六十四只碗,恰合用尽不差争。

三人共食一碗饭,四人共进一碗羹。

请问先生能算者,都来寺内几多僧。

 

关于“程大位与百羊问题”的数学故事我就介绍到这里,同学们再见!

程大位与“百羊问题”》课件

扬州育才实验学校 沈莉

注:请您点击标题后直接打开文档或者将文档另存为本地文件后再打开。

视频播放地址:http://tv.efujin.net/mobile/play.php?vid-80330-playgroup-1-index-9.html

   
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