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《名人名题长智慧》微课程——《韩信点兵》
作者:周萍 点击数:398 更新时间:2019年12月9日 文章录入:智慧数学
   

韩信点兵

名人名题长智慧

同学们,欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。

识名人

名人介绍

今天我们认识的是“兵仙韩信韩信,西汉开国功臣、军事家、淮阴候,兵家四圣之一,汉初三杰之一,中国军事思想“兵权谋家”的代表人物。“胯下之辱”“一饭千金”“明修栈道,暗度陈仓”等成语说的都是和他有关的故事。今天与大家介绍的是韩信在带兵打仗过程中涉及到的一道数学名题。

名题呈现

在一次阅兵操练时,值日官向韩信报告:2000名士兵全部到齐。”韩信一声不响地走到点将台上,挥动令旗,分三次进行队列变换。让士兵先排成三列纵队(每行三人),结果多出2人;再排成五列纵队(每行五人),结果多出3人;最后排成七列纵队(每行七人),结果多出4人。等三次列队结束,韩信质问值日官:“有57人没到怎么说全部到齐?”值日官认真清点后发现确实只有1943人。

解名题

同学们,你一定觉得韩信很厉害吧。其实韩信点兵的过程可以看作一道数学题,即:一个不大于2000的数,除以32,除以53,除以74,问这个数最大是多少?

这个数要符合三个条件,为了寻找解决问题的途径,我们可以对问题进行简化,即变成:一个不大于2000的数,除以32,除以53,问这个数最大是多少?

这一题可以用 一一列举凑数的方法法来解决,先找出符合第一个条件的数,再从这些数中找出符合第二个条件的数。

除以3225811141720232629323538……

除以5338131823283338……

通过上面列举的情况,我们不难发现,目前符合条件的是:82338……,当然我们还可以继续列举寻找下面符合条件的数,但这时我们不防停下思考一下,想一想,823383个符合条件的数,有没有规律呢?

发现了吧!相邻两个数都相差158+15=2323+15=38,而15是什么呢?其实15就是35的最小公倍数。这时,我们不难发现规律还可以这么说:23=8+15×1,38=8+15×2即符合条件的最小数加上这两个数的公倍数都是符合条件的。

由于我们不难得出:只要8+15×£最接近2000,那这个结果就是我们需要找的最大数了。因为8+15×132=1988,所以要求的这个数是1988

现在我们再回到刚才的“韩信点兵”题,即:一个不大于2000的数,除以32,除以53,除以74,问这个数最大是多少?

其实符合“除以32,除以53”这个条件的数我们已经找出来了,即82338……,现在我们只要加上“除以74”这个条件上,再通过一一列举凑数的方法找到符合条件的最小数即可:

除以32

            8233853……

除以53

除以7441118253239465360……

这样我们就找到符合三个条件的最小数是53,同时357的最小公倍数我们也不难得出是105。根据刚才寻找的规律,我们只要使53+105×£最接近2000,那这个结果就是我们需要找的最大数了。因为53+105×18=1943,所以韩信点兵时的实际人数就是1943人,韩信真的神了。

长智慧

韩信点兵这类题目,它的特点是:在总数一定的前提下 ,不同的分法出现不同的余数,根据不同的分法下所得到的余数,可以推算出正确的总数。在数学中称为“余数问题”或“剩余问题”。具体思考步骤如下:

步骤1.用上面一一列举凑数的方法先找出符合前两个条件的最小数;

步骤2. 根据找出的最小数去凑符合第三个条件的最小数;

步骤3.根据“符合条件的最小数+这三个数的公倍数”得出正确答案。

即当问题中有很多类似的条件时,我们先只看其中两三个条件,这就是化繁为简的思想。一个复杂的问题,如果在简化时仍然保留了原来问题的特点和本质,那么简化就不失一般性,学会简化问题是一种重要的数学能力。正如著名数学家华罗庚说过,关于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。

显身手

接下来我们一起尝试用化繁为简的思想解决一些问题吧:

一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个;如果按6个一堆放,最后多出4个;如果按7个一堆放,最后多出1个。这筐苹果至少有多少个?

首先将这个生活问题转化成一个纯数学的问题,即:一个数,除以53,除以64,除以71,这个数最小是多少?

由此我们可以看出这个数要符合三个条件,我们先寻找符合前两个条件的数,即:

除以53381318232833……

除以644101622283440……

不难发现,符合这两个条件最小数是28,接下来符合这两个条件的数就是28+56的公倍数,即28+30×128+30×2……,现在我们加入第三个条件继续凑数:

除以53

             285888118148178208238  

除以64

除以711815222936435057647178859299106113120127134141148……

这样我们就寻找符合条件的最小数148了,所以这筐苹果至少有148个。

你知道吗?

同学们,关于韩信点兵的问题我国明代数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法:三人同行七十稀,五树梅花甘一枝,

七子团圆正半月,除百零五便得知。想知道是什么意思吗?课后可以去查一查哦!

关于“韩信点兵”的数学故事我就介绍到这里,同学们再见!

韩信点兵》课件

扬州育才实验学校 周萍

注:请您点击标题后直接打开文档或者将文档另存为本地文件后再打开。

视频播放地址:http://tv.efujin.net/mobile/play.php?vid-80330-playgroup-1-index-6.html

   
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