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《名人名题长智慧》微课程——《孙膑减灶计》
作者:周伟 点击数:410 更新时间:2019年12月9日 文章录入:智慧数学
   

孙膑减灶计

名人名题长智慧

同学们,欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。

识名人

名人介绍

孙膑,本名孙伯灵,是中国战国时期齐国的著名军事家。

今天我们认识的是军事家孙膑。在同学们所熟悉的田忌赛马”的故事中,想出这个聪明办法的人就是孙膑,他所采用的方法,被视为“策对论”的最早运用。孙膑,是中国战国时期齐国的著名军事家孙膑曾与庞涓为同窗,因受庞涓迫害遭受膑刑,身体残疾,后在齐国使者的帮助下投奔齐国,被齐威王任命为军师,辅佐齐国大将田忌两次击败庞涓,取得了桂陵之战马陵之战的胜利,奠定了齐国的霸业。孙膑的军事思想主要集中于《孙膑兵法》中。

名人故事

2000多年前,中华大地上有7个国家,分别是:齐国、赵国、韩国、燕国、楚国、魏国、秦国。孙膑是齐国的军师,由于才智过人,得到齐威王的欣常和重用。一次,魏国伙同赵国去攻打韩国,韩国频频向齐国告急求援。齐威王就派田忌为将,孙膑为军师,令他们前去救韩。孙膑知道魏国军师庞涓的部队即将到来,就向田忌献上减灶诱敌的妙计。
  
当魏齐两军刚刚遭遇,还没交锋,孙膑就下令部队撤退。庞涓追到齐军驻地,只见地上满是煮饭用的灶头,连忙叫士兵去清点,根据灶头的个数,府涓估计齐军有10万之众。齐军连续三天退军废漏每天派人去数灶,第二天发现齐军留下的灶头数目,只够5万人煮饭;第三天,只够3万人煮饭。庞涓得意地说:“齐军果然胆小怕死进入我国境内才三天,兵士就逃走了大半。于是他只带上部分轻装健儿,昼夜兼程追赶齐军。

齐军退到一个名叫马陵道的地方后,孙膑见这里路狭道窄,两旁又多险阻,就命令士兵在这里准备好弓箭埋伏起来。天刚黑,庞涓果然得意洋洋地领兵追到了马陵道。齐军伏兵对准魏军万弩齐发。箭如雨下,魏军死伤无数,庞涓也身中几箭,拔剑自杀。齐军乘胜追击,俘虏了魏太子申,彻底打败了魏军。

解名题

在这场大战中,孙膑的减灶计功不可没,使得庞涓麻痹大意,中了伏兵。现在就让我们来研究一下孙膑的减灶计中蕴含的数学知识。为了便于讨论,我们把人数改为第一天16万人,第二天8万人,第三天4万人。观察这几个数,大家发现里面的规律了吗?对!后一天的人数是前一天人数的一半。那第四天、第五天、第六天……分别是多少呢?我们把这些数从头开始写下来:


上面这组数有一个规律,就是前面一个数是后面一个数的2倍。我们发现,越往后,这个数越小。那么,如何求这样一组数的和呢?请看下面的问题:


 

这一组数列的规律如前面所说,前一个数都是后一个数的2倍。如何求和?很多同学马上想到通分,但是全部用通分去解决太麻烦了,那怎么办呢?先从简单的入手寻找里面的规律。求


的和,如图:

从图中不难发现,这些数的和就是图中整个正方形的面积减去右下角空的那一块的面积。显然,我们可以把整个正方形的面积看作“1”,右下角的这一块的面积就是六十四分之一

所以


同学们,看明白了吗?

长智慧

类似“孙膑减灶计”这一类问题,是特殊的一种等比数列求和问题。它的规律就是前一个数是后一个数的2倍(或是后一个数是前一个数的一半)求这一类等比数列的和,可以借助图形来理解,把数转化成形,那就会简单的多。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的。

我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休。”

显身手

168421

同学们,你会解决这一题吗?解这道题还是要借助图形来理解。如图:

我们可以把正方形的面积看作“32”,剩下的空白处一次标上168421,最后右下角剩下的那一块面积就是1。所以16842116×2131

听明白了吗?我们继续来看下一题。


同学们,面对这一类问题时,我们可以把数用图形来表示,直观明了,这样题目也就迎刃而解了!

关于“孙膑减灶计”的数学故事我就介绍到这里,同学们再见!

 

 

孙膑减灶计》课件

扬州育才实验学校 周伟

注:请您点击标题后直接打开文档或者将文档另存为本地文件后再打开。

视频播放地址:http://tv.efujin.net/mobile/play.php?vid-80330-playgroup-1-index-5.html

 

 

   
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