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《名人名题长智慧》微课程——《苏步青的小狗行程问题》
作者:吴厚天 点击数:295 更新时间:2019年12月9日 文章录入:智慧数学
   

苏步青的小狗行程问题

名人名题长智慧

同学们,欢迎走进《名人名题长智慧》微课程。

识名人

名人介绍

苏步青是我国当代著名的数学家,小时候的苏步青整天玩闹,期末考试还时常不合格。后来他迷上数学,不管是酷暑隆冬,还是霜晨雪夜,只知道读书、思考、解题、演算,4年的时间里他演算了上万道数学习题。

名人故事

下面就是苏步青曾经碰到的一个问题:

 一天,苏步青从离家1800米的朋友家回来,到了家却发现文件落在朋友家,就马上返回去拿;同时朋友也发现了文件,就给他送去,同时朋友家里的小狗也跟着出发已知苏步青每分钟走50,朋友每分钟走40,小狗每分钟跑100,当小狗碰到苏步青后便掉头跑向朋友;碰到朋友后又掉头跑向苏步青……如此下去,直到两人碰头为止小狗一共跑了多少米?

解名题

同学们,你能试着解答吗?

其实我们可以画线段图来帮助我们理解:


 


或许很多同学看了图以后还是觉得很难,小狗不停地往返跑,每段所走的路程都不一样,而且还不知道时间,还是很茫然。

其实我们可以试着想一想:在这个过程中,虽然小狗跑的方向和路程在不停地变化,可是它跑的时间是不变的。无论小狗在两人之间跑了多少个来回,小狗所跑的时间与苏步青和朋友两人相遇所用的时间是一样的。也就是说,只要求出两人相遇所用的时间,就可以知道小狗跑的时间,就能求出小狗所走的路程,这就把原问题转化为一道简单的相遇问题。

题中已经提供了两人的速度和两人相距的路程,所以,根据相遇行程问题的基本关系,就可以求出两人相遇的时间。

两人的相遇时间为:1800÷(50+40)=20(分钟)

这时小狗一共跑的路程:100×20=2000(米)

所以,小狗一共跑了2000米。

长智慧

同学们,解答完这道题是不是有一种恍然大悟的感觉,好像找到了一把解决问题的新钥匙!其实数学中的许多知识就是交叉连接起来的,重要的是要在纷繁复杂的变化中把握数量关系,抓住不变的量为突破口,往往问题就迎刃而解了。

显身手

让我们用这样的思路再来试一试下面这道题:

科技书和文艺书共630,其中科技书占20,后来又买进一些科技书,这时科技书占总数的30,又买了多少本科技书?

科技书的数量在变化,总数也随之发生改变,科技书占总数的百分比也在变化,而我们要思考的是什么没有变?很显然,文艺书的数量没有改变。

因此我们可以先算出文艺书的数量,因为科技书占总书籍的20%,就意味着文艺书占总书籍的80%,把总数看成是单位一,所以文艺书的数量是630×120%)=504(本)。后来由于科技书的增加,使书籍总数也跟着增加,所以科技书的百分比发生了变化,由原来的20%变成了30%,因而也导致文艺书的百分比也跟着变化,但文艺书的数量始终是不变的,所以经过逆运算可知现在的总数为:504÷(1-30%)=720(本)。最后,用现在的总数减去原来的总数就是科技书增加的本数,720-630=90(本),答:又买了90本科技书。

听明白了吗?我们继续来看下一题。

在平行四边形ABCD中有一动点P,连接PAPBPCPD,已知平行四边形面积为560平方厘米,求△PAB和△PCD的面积和是多少?

 



因为P是动点,所以△PDC 和△PAB 的面积是在变化的,面积无法分别计算,我们要思考的是在这变化中,什么是不变的?我们会发现△PDC 和△PAB 的底是不变的,高的和是不变的。因此我们可以这样计算,S PDC S PAB =½ah1 +½a h2 =½ah1+ h 2)=½ah (即平行四边形面积的一半)。所以我们只需要用560÷2280(平方厘米)就可以了。

同学们,面对这一类问题时,我们只需要在变化中抓住不变的量,问题就很容易解决了!关于“苏步青的小狗行程问题”的数学故事我就介绍到这里,同学们再见!

苏步青的小狗行程问题》课件

扬州育才实验学校 吴厚天

注:请您点击标题后直接打开文档或者将文档另存为本地文件后再打开。

视频播放地址:http://tv.efujin.net/mobile/play.php?vid-80330-playgroup-1-index-2.html

   
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