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五年级“确定位置”三思
作者:智慧数学研究所 陈士文 点击数:2165 更新时间:2016年10月7日 文章录入:智慧数学
   

五年级“确定位置”三思

智慧数学研究所   陈士文

关于五年级“确定位置”的教学,我仔细看过同行的教学视频,认真读过同行的教学实录。感受是:叹服!叹服!还是叹服!

叹服:“行”“列”数学概念建立的巧妙;叹服:“数对”创写中对学生的激发;叹服:“数”“形”结合思想的渗透感悟。

作为一名同行,不能除了叹服还是叹服,我的思考呢?

一思、除了建立“行”“列”数学概念,还可以借助“横”“竖”的生活经验吗?

“行”“列”确实是学习“数对”时的辅助概念。首先是表达上的需要,因为要说清楚位置在第几行第几列。其次是建构“数对”概念的需要,数对的文字通式是(列,行)。

但实践中也遇到困扰:

一是生活语言表述顺序是“行”“列”,“行”在前,“列”在后,而数对中却是“列”在前,“行”在后。学生一时不习惯。

二是“列”沿y轴竖着往右数,“行”沿x轴横着往上数,这与将来在坐标系中找 “点”的方式(先横轴后竖轴)不一致。

三是现在二维平面有“行”“列”的辅助概念,将来学习到z轴的时候,并没有与之相随的名词。“行”“列”只是昙花一现。(行列式又当别论)

面对困扰,可以借用“横”“竖”的概念。好处有三:不出现“行”“列”,概念系统简化;“横”“竖”学生熟悉,且习惯上“横”就是从左往右;“横”“竖”与将来的x轴、y轴相对应,即数对中的(横,竖)对应(xy)。

鉴于以上思考,在教学“确定位置”时,可以借助“横”“竖”经验,规避“行”“列”困扰,直至“数对”在坐标系中的形态。

二思、除了着力“数对”的创写,还可以有意“数轴”的建构吗?

关于数对创写,我发现学生的答案不外乎(横4,竖3)、(→4,↑3)、(43)几种,学生探索创写数对的意义和空间非常有限。对于同一个点,学生可能出现(43)、(34)两个不同的答案,这是因为生活中位置的确定就有先竖后横的。例如,住户编号302,就是指楼房的第三层第二户。

面对上述状况,可以有意数轴的建构。一维空间中,依据“从左到右的方向规定及数数”确定位置,这其中“从左到右的方向规定及数数”就是数轴。同样的道理,依据“从下往上的方向规定及数数”确定位置,这其中“从下往上的方向规定及数数”也是数轴。学生在学习数对之前,已经认识数轴,在此可以有意建构横竖两条数轴(x轴、y轴),并将其整合。

当出现(43)、(34)两个不同的答案时,需要引出一个规定,即数对中两个数的顺序是“先横后竖”。这是在横竖两条数轴整合的基础上,建构坐标系的规则。

至此,课堂上激发的不仅仅是学生创写的激情,更有从生活中的位置到数轴的逐步抽象与理性提升。

三思、除了感悟“数”与“形”的结合,还可以探索“二维”到“三维”的空间吗?

在教学用数对确定位置时,教师们常常讲述笛卡尔的故事:

有一天,笛卡尔生病了,躺在床上还在思考一个问题:用什么办法才能把“点”和“数”联系起来呢?

笛卡尔凝神望着天花板,他看见屋顶角上有一只蜘蛛,蜘蛛一会儿拉着丝垂下来,一会儿又顺着丝爬上去……上、下、左、右地吐丝。如果把蜘蛛看作一个点,它在网上来回移动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?

蜘蛛的“表演”使笛卡尔豁然开朗:平面上的一个点可以用一组数来表示。

笛卡尔是个勤于思考的人,他创立了坐标系。

故事呈现后,教师们往往有这样的话语:笛卡尔的思考,使数与形结合了。今天学习的数对,是用“数”来表示“点”。

我觉得此处感悟数形结合有点牵强,因为“点”还不是小学生心中的“形”。对于确定位置,可以找到另一个智慧的增长点,即引领学生从二维空间到三维空间的探索。示例如下:

 

公园大门外的报亭可以用数对表示吗?



2.怎样用数对表示正方体顶点A



此时,不在意问题的解决,而有心留给学生探索的接口,打开思维的天窗。我觉得这种探索比数形结合感悟更实在,更让人深思。

“确定位置”三思是在叹服同行教育艺术的基础上而作,欣赏别人,创造自我。最后再赘一句自励并想与您共勉的话:

借鉴别人的路,走出自己

   
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