智慧数学中英文域名  [  2010年11月24日]        
  您当前的位置:首页 > 智慧课题研究
   
数学基础教育:三个馒头,还是三明治?
作者:智慧数学研究所 陈士文 点击数:1921 更新时间:2016年8月23日 文章录入:智慧数学
   

数学基础教育:三个馒头,还是三明治?

智慧数学研究所   陈士文

本文缘起一则趣闻。

某年某月某日,某地。

中国数学教育家顾泠沅遇见美国卡耐基基金会主席舒尔曼,他们谈起了数学教育。

顾泠沅说,我们中国有个寓言:有一个和尚吃馒头,吃了第一个馒头没有饱,又吃第二个,第二个吃下去还不饱,接着吃第三个,这时吃饱了。于是和尚发表议论,说早知道第三个馒头能吃饱,何必要吃第一个、第二个馒头呢。

舒尔曼说,在我们美国,有一个教育家叫加涅,加涅也认为教学好似三个馒头,第一个是概念;第二个是概念与概念之间的连接,即原理;第三个是解决问题的策略。

舒尔曼还说,美国人吃三明治,三明治是可以夹起来吃的,不同的年龄有不同的夹法,讲究其营养。

……

趣闻引发了我关于教育、关于基础、关于数学的思考:

一、何为教育?

教育有广义和狭义之分,在教育学界,关于“教育”的定义多种多样,可谓仁者见仁、智者见智。

“大学之道,在明明德,在亲民,在止于至善。”(孔子语)

“教育是帮助被教育的人给他能发展自己的能力,完成他的人格,于人类文化上能尽一分子的责任,不是把被教育的人造成一种特别器具。”(蔡元培语)

“教育是依据生活、为了生活的生活教育,培养有行动能力、思考能力和创造力的人。”(陶行知语)

……

关于教育的话题,除了引经据典,还可以追古溯源,还可以畅想规划,限于篇幅,我只是直接去想想教育的本质。

教育的本质有五种之说,即:上层建筑说;生产力说;特殊范畴说;多重属性说;意识替代说。

一时半会,我是说不清楚教育的本质是什么了,那转个角度看看教育是干什么的?我试着从教育的功能来理解教育。

教育的功能大致可分为个体发展功能与社会发展功能。教育最首要的功能是促进个体发展,包括个体的社会化和个性化。

既如是,那教育乃是奠定“学生发展”与“人格成长”的基础。

二、何为基础?

基础指建筑底部与地基接触的承重构件,它的作用是把建筑上部的荷载传给地基。

这可能是基础的本意,留意工程建设时发现:

“基础”是慢的,打桩、排水、灌浆……“基础”施工未曾见过一周一层楼的速度。

“基础”是宽厚的,“基础”的长宽远远超过地面建筑物的长与宽,而“基础”的厚度也决定了建筑物的高度。

“基础”是不装潢的,它深埋于地下,朴素坚韧,从不追求外在的富丽堂皇。

有俗语:基础不牢,地动山摇;基础不平,房倒屋倾。在语言的发展过程中,“基础”引申意为事物发展的根本或起点。

难道事物发展的根本或起点也需要“慢”、也需要“宽厚”、也是“不装潢”吗?

既有“基础教育”一词,难道这些和教育有关吗?

三、何为基础教育?

基础教育,狭义讲是指九年义务教育,而九年义务教育是国家的法律规定。

显然,基础教育是国家法律意志,必须接受,但接受的不仅仅是冷冰冰的条文规定。

基础教育是一种享受的教育,它是免费的,表面上免去的是经济支出,实质真正享受的应该是也必须是精神的平等。

基础教育是人生的起点,它需要“慢的”、“宽厚的”基础,这基础对于每一个最年轻的公民(小孩)来讲,应该是均衡的。

基础教育面对的是蒙童,此时受教育的个体差异是不显著的,不必有精英教育和大众教育之分。

四、数学基础教育,是吃馒头,还是吃三明治?

回到文章开头的趣闻

数学基础教育是小学数学教师面临的现实性话题,教育家顾泠沅和加涅借用寓言和譬喻来表述,把学术性问题通俗化了,显得轻巧有趣,给人们以启示。

启示一:数学基础教育,要慢慢来,三个馒头一个一个地吃,只吃第三个馒头是不行的,基础教育的过程不可短斤少两,不可急功近利。

启示二:数学基础教育,要讲次序,第一个馒头是概念,第二个馒头是原理,第三个馒头是策略,基础教育的内容不可颠三倒四,不可随意组合。

启示三:数学基础教育,要注重改造,三明治是可以夹起来吃,讲究其营养,基础教育的方式不可照本(学术形态的数学)宣科,不可脱离儿童。

当然,任何比喻都是有缺陷的。

三个馒头仅仅是数量的叠加吗?知识概念、关系原理、解决问题三者之间不是割裂的。三个馒头有其基本的共同的营养,还应有各自的营养素。同样是馒头,可以是小麦馒头、荞麦馒头、燕麦馒头,抑或除了馒头,还有烧卖、包子、油糕等。

关于东西方的数学教育,我们不能停留在故事譬喻上,不是简单的三个馒头的巧合,也不是三明治品种的变化,改造数学绝不是做馒头、三明治那么简单。一段趣闻无法承载我们对数学教育的理论思考,应该有更为深刻的阐述,我看到史宁中先生在《关于数学的反思》一文中有这样一段话:

一个赞美神明,偏爱抽象、辩论及逻辑;一个崇尚自然,依赖经验、实用及运筹。毫无疑问,这些都深刻地影响了数学的产生和发展。我们已经论及到,无论是古希腊之路,还是古中国之路,都不可能引导数学走得很远。因为一个缺乏外部世界实践的活力,一个需要内部世界逻辑的动力。

古代中国人善于讲故事、作譬喻,如寓言故事:守株待兔、掩耳盗铃,但缺少抽象的概念和定义。相应的西方哲学则较早的抽象出教条主义、主观主义的概念,并在思辨中建立学派理论。尽管中国还有“刻舟求剑”“郑人买履”“疑邻窃斧”“罚人吃肉”等类似的故事笑话,但仍停留在朴素的自然阶段。

至于此,关于数学基础教育,绝不是三个馒头和三明治的故事譬喻所能阐释的,数学基础教育呼唤相应的数学教育理论。

学术形态的数学,实用主义的数学,他们都不是数学基础教育的主体与目的,数学基础教育需要对学术化的数学进行改造。

教育数学的理论因而滋生了。

   
打印本页  关闭窗口
 
   
上一篇文章:符号、问题、创造:从“1”开始——关于“
下一篇文章:分数·质量·教育
   
 
| 设为首页 | 加入收藏 | 友情链接 | 管理登录 | 手机端 |
苏公网安备 32100202010203号 苏ICP备18008858号 智慧数学网 页面执行时间:15.625
 您是第8923171位访客