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钉子板上的多边形(五年级上册)
作者:胡彩云 点击数:2280 更新时间:2016年6月4日 文章录入:智慧数学
   

 

钉子板上的多边形

扬州市育才小学  胡彩云

教学内容:

五年级上册第108109

教学目标:

1.在操作、观察、猜测、验证等活动中,发现在钉子板上围出的多边形面积与它的边所经过的钉子数,以及多边形内部钉子数的关系,会用含有字母的式子表示发现的规律。

2.在整体分类、探索猜想、验证的过程中,培养比较、分析和简单推理的能力,增强发现问题、提出问题的意识,积累数学活动经验。

3.在我们还有什么猜想的环节中,打开学生的思维,提升孩子的智慧。

教学重点:

    探索钉子板上多边形的面积数与多边形边上的钉子数、内部钉子数之间的关系。

教学难点:

综合、归纳多边形的面积数与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。

教具准备:

课件、作业单。

教学过程:

  

    (一)分类:钉子与图形

同学们,玩过钉子板吗?今天我们学习的是钉子板上的多边形,看来,我们研究的多边形要和钉子有关系。

我们在一年级时就学过了分一分,那时候我们就明白分类可以按照不同的标准去分类。

在钉子板上围的这些图形可以怎么分类呢?四人小组里讨论一下。

(几边形、轴对称图形、规则与不规则的、根据边上的钉子数来分、根据多边形内部的钉子数来分)

同学们真爱动脑筋,想出了这么多的分类方法。我们先选取你们其中的一种标准,什么标准呢?大家看,就按内部的钉子数这样一个要点来分类,抓住这样的要点来分类,对于我们探索活动或许会有帮助呢!

智慧心语:抓住要点来分类。

(二)寻找:钉子与面积

我们先选取内部钉子数是2的这类多边形来研究,大家请观察,它们内部都有2个钉子,它们还有什么不同呢?我们想研究什么呢?多边形面积和边上的钉子数之间有没有关系?又有怎样的关系?让我们一起来看看这些多边形边上的钉子数是多少?它的面积是多少?

1号图形边上的钉子数是多少?面积数是多少?

2号呢?第三幅图呢?下一个呢?

要想知道钉子板上多边形的面积,可以用算一算的方法,也可以用数一数的方法。哪种方法好用,就用哪种。

观察表格中的数据,认真思考,面积数和边上的钉子数之间有没有关系呢?又有什么样的关系呢?把你的想法和小组内的同学交流一下!

同学们通过认真观察,仔细分析,寻找到了钉子数与面积数之间的关系。虽然,表述不一样,其实说的是同一种关系。当多边形的内部有两枚钉子,多边形的面积数等于它边上的钉子数除以21

S表示面积,用n表示多边形边上的钉子数,S=n÷2+1

老师出3个例子。我们再找几个例子来观察!多边形的面积数和钉子数符合这样的关系吗?看一看我们得到的面积数对不对。

大家举例子。内部钉子数是2的多边形的例子举得完吗?能不能找到一个反例,证明这个规律不存在呢?同学们动手找一找,每人在点子图上画一个多边形,注意图形内部钉子数要是2,看看它的面积符合这样的规律吗?找得到吗?

找一个学生的作品。我们看看这个学生举的例子。他画得看上去好像不符合,我们一起来验证一下!这样的多边形也符合,看来我们是找不到反面的例子了!

我们举了好多的例子,找不到一个反例,也说明这个规律是正确的。看来,多举例子让我们找到了规律。

智慧心语:多举例子找规律。

(三)验证:钉子与规律

     内部钉子数不是2的多边形,它的面积数和边上的钉子数又具有怎样的关系呢?

     (好学生回答)你打算怎样研究?你的思路很清楚!

     我们先来了解活动的要求。

    


  小组合作, 学生分组活动。汇报。

     板书:

 引导学生观察关系式:

S n÷2

                        S n÷21

S n÷22

 

总结:看来,钉子板上围出的多边形的面积不仅和多边形边上的钉子数有关,还和多边形内的钉子数有关。

内部的钉子数是8,规律是什么?内部的钉子数是100呢?

这么多发现一个一个地写,写得完吗?

当内部的钉子数是a时,面积数和边上的钉子数关系是什么?

引导学生归纳,得出规律:S n÷2+(a-1)。

a=0

如果图形的内部没有钉子,面积数和边上的钉子数还符合这样的规律吗?你打算怎样验证?

好,每人画一个多边形,内部没有钉子,数一数边上的钉子数和面积数,看看符合吗?(独立研究到时可找一个错误的!如数错面积的!数错数据的!)

指定两个人汇报,验证!

从刚才的探索实践当中,我们的同学知道了根据钉子数是1的时候,2的时候,3的时候,甚至于是a的时候,你看我们得到了它们的关系为:多边形边上的钉子数除以2加内部的钉子数减1的差,就是这个多边形的面积。这么复杂的关系我们用一个含有字母的式子清晰地表达出来了,这么多的情况需要我们高度的概括!

智慧心语:多种情况要归纳!

同学们看看这幅图,它的面积你能很快地告诉我们吗?

你是用得什么方法?如果再用前面数的方法合适吗?用公式计算的方法合适吗?同学们用了最快的方法,算出了它的面积,真棒!

同学们,今天这节课你有什么收获?

今天我们这节课先整体分类,再到举例探索,最后我们干什么呢?(归纳推广)

(四)再猜:钉子与其他

刚刚我们研究的都是面积数和钉子数之间的关系,难道钉子数仅仅和面积数有关系吗?如果不止这些,还有什么呢?

和小组里的同学交流一下你的想法!

刚才同学们想法真多,真的很好,还有什么呢?当钉子数一定时,多边形面积最大是多少,最小是多少?这个方面会不会有规律呢?等等。

刚才同学们跳出了钉子数和面积数的关系,留给了我们更多的思考,有位数学家说过:在数学的领域中,提出问题往往比解决问题更重要,

再猜,为我们打开了思维的天窗!下课!

 

 

钉子板上的多边形》课件

扬州市育才小学 胡彩云

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