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数学课的哲学意蕴
作者:扬州市育才小学 丁赤光 点击数:2994 更新时间:2015年12月7日 文章录入:智慧数学
   

 

数学课的哲学意蕴

 

扬州市育才小学   丁赤光

 

当前,对小学生进行数学思想方法的教育已成为共识。正如著名数学家张景中所说:“小学生学的数学很初等,很简单。尽管简单,里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”“数学课程标准”也明确提出,要让学生获得“必需的数学基本思想”,“体会数学的基本思想和思维方式”。这些所谓的数学思想方法,其实质就是朴素的辩证唯物主义,就是哲学的意蕴。

很多学者认为,现代文明包含的三个要素是:哲学——人类思想的荟萃;宗教——人类心灵的寄托;艺术——人类对万物之美的诠释。可见,哲学在人类文明史上的作用。在古希腊时期,数学就是属于哲学的。英国哲学家弗朗西斯·培根说过:“读史使人明智,数学使人敏锐。”而这里的“史”其实就是哲学的意蕴。既然哲学可以使学生明智和敏锐兼具,将哲学植入数学教学百益而无一害,我们何乐不为呢?

日前,育才小学开展的“智慧数学”课例研讨中,由青年教师执教的“长方形和正方形的周长”和“直线、射线和角”,就是力图在数学课的哲学意蕴上做点尝试。

一、教学材料的预设:从知识传授到经验获得

数学教学应凸显其文化性,帮助学生全面而深入地理解数学的内涵。

客观的说,怎样用教材教,是迄今为止课程改革开展十余年来尚未完全解决的问题。在日常的教学工作中,一部分的教师往往过分依赖教材,教学过程完全按照教材的编排进行,这样不根据学生的学习现状,不针对所教班级的学生特点,不考虑各类学生不同的学习要求,也不注意发挥自身的教学优势,这种没有个性特点的教学,怎么可能达到高效率呢?

这两节课上,不但在数学思想方法上做足了文章,还努力挖掘教材背后的哲学意蕴。“长方形和正方形的周长”一课就至少渗透了守恒的观点、思辨的观点、对比分析的观点、联系的观点,“直线、射线和角”一课就至少渗透了变化的观点、联系的观点、运动的观点、极限的观点、相对的观点等等。(举例略)这些观点的渗透不是牵强附会的,而是有根有据的;不是生搬硬套的,而是有血有肉的;不是强加于人的,而是顺势而为的。这些观点不一定要求学生一定能理解,一定能接受,而我们长期以往的开展聚沙成塔式的教育,就一定能逐步逼近我们所企及的数学的本质、要义和内核。

关于怎样使用教材,我认为正确的做法是:基于教材,既不拘泥于教材,也不游离于教材,重要的是创造性地使用教材。课堂教学设计从学生的现实生活出发,遵循学生的认知规律,捕捉生活中有价值的数学素材,采撷生活中有意义的数学实例,紧密结合教学的内容,针对教学的重点和难点,努力做到“四个提”,即把静态的学习内容“提取”为动态的学习材料,把学生的生活经验“提炼”为知识的基础,把学生的生活语言“提升”为数学语言,把学生的数学认识“提高”为对哲学的感悟,对人生的感悟。

二、课堂教学的实施:从概念建立到思想领悟

按照建构主义的观点,人类不是通过创造独立于个人经验之外的客观现实的心理表征来获取知识的。也就是说,学习是学生在已有经验的基础上主动建构自己的理解,学习的过程是学生赋予知识个人意义的过程,就是建构个人经验系统的过程。

基于“智慧数学”的理念,教育的目的是促进人的发展,人的发展核心是人的心智成长,也就是智慧的成长。智慧成长的源泉是学生的经验在学习中得到不断的成长,这当然包括哲学对于学生的滋养。在课堂教学中,教师应给学生创造条件,为他们提供更多的学习资源,鼓励他们借助相关的学习材料去体会哲学的魅力。而这个过程不仅仅是指导学生主动学习的过程,更是引导他们发现学习、完善学习、智慧学习的过程。

关注学生的生命价值、生活状态和心理境界,从“大数学”和“大教育”的角度,把数学教学不仅仅局限于学习数学知识,并运用数学的知识解决实际问题,而上升到学生的精神领域,用数学的方法解释现实生活中的现象,用数学的思想解决现实生活的问题,更表现在利用数学学习过程中所感受到的数学思想和数学方法提升精神境界,提高对自然、对世界、对人生的认识。

一是要突出思维品质的培养。我们知道,探索数学结论的过程,是组织开展数学活动和构建数学知识结构的不可忽缺的环节。当学生通过一些探究活动,基本认识或理解了知识的形成过程以后,应该采用多种形式和多种途径经常性的回顾和重温这一过程。并且帮助学生超脱常规的方法和思路,变换思维角度,找寻解决问题的新方法。这样,有助于学生再现结论得出的过程,有利于学生充分领悟体现在这一过程中的化归的思想、变换的思想,以及等积变形的方法、由平面问题到空间问题类比的方法等。不仅使得学生认识更加充分,理解更加彻底,而且体现了思维的灵活性、深刻性和广阔性。把数学的智慧,具体地反映在思维风格上,是辩证、美观、清晰、简约、深刻和严密。

二是要渗透辩证唯物主义思想。数学是一门充满辩证法的学科。在小学数学教材中,正数与负数、定量与变量、有限与无限等辩证关系比比皆是;加法与减法、乘法与除法、因数与倍数等等,都是互相对立着的矛盾关系,既独立存在又相互依存,同处于同一个矛盾体中,而矛盾着的双方在一定条件下又可以相互转化。这种对立统一观点,都是辩证唯物主义的基本思想内容。数学的概念来源于现实世界,它是撇开了一切事物的质的属性,完全脱离事物内容的量的关系和空间形式.这种对客观事物的抽象,是对现实世界的能动反映,是事物发展的观点。这些辩证的丰富素材,只要我们在数学教育中,有目的、有意识地逐步渗透,必将有助于学生的科学世界观的形成。

上面所说的两节课,就是追求思维的深刻和灵动。学生不只是学到了数学概念、数学定义、数学公式等数学结论,重要的是体验了一些数学方法,还有相应的思想,更重要的是受到了哲学观点的感染和浸润。例如,在“直线、射线和角”一课中,教师围绕着“动”,首先出现AB两点,让学生比划出A点怎么运动到B点,得到“距离”和线段最短的概念;再让学生想象把线段AB向一端、两端无限延长,分别得到射线、直线的概念;接着又出示从一点引出的两条射线,其中一条射线绕着端点旋转,形成了大小不同的角;最后还提出,通过一点画射线、画直线可以画多少条?如果像这样画下去,你能想象出会出现什么情景?这样的教学,把全课内容用“动”字串联了起来,学生必定能欣然接受运动的观点。再如,在“长方形和正方形的周长”一课中,教师设计了这样的问题:把长10厘米8厘米的长方形沿着长边对折后剪成两个小长方形,两个小长方形的面积之和比原来长方形的周长多了多少厘米?学生在解决问题时,通常想到把大长方形对折成两个相同的小长方形,先算出小长方形的周长,乘2后再和大长方形的周长进行比较。教师提出,如果剪成两个不同的长方形,且不测量两个小长方形的宽,还能得到结果吗?得到的结果和刚才的结果相同吗,为什么?学生通过实践活动,就能体会到,无论把原来的长方形沿着长边怎样分成两个小长方形,两个小长方形的宽之和是不变的,周长所增加的都是两条长边的长度。教师恰到好处的点拨:这里面就隐藏着变与不变的奥秘呢!学生就能同时体验到数学与哲学的美妙与神奇。

三、数学育人的追求:从拔节生长到润物无声

传播和灌输数学思想方法的目的是提高数学的数学素养,使他们会用数学的眼光观察、思考和解读现实世界,进而开展智慧学习。而在数学课堂渗透哲学思想的最终目的是提高学生的综合素养,使他们会用哲学的眼光观察、思考和解读现实世界,进而养成健全的人格和丰满的人性。

这是因为,现代教育所提倡的文化教育,从根本上关注的不再仅仅是狭隘的知识,而是包括知识在内的整个文化;不再仅仅是局限于学生学习和掌握现有的知识,而是让学生受到包括知识在内的整个文化的熏陶,主张知识教育最大限度的成为接近文化和生命,使文化教育成为知识教育的延伸、拓展和升华,目的是使知识回归文化,教育回归本性。

数学是人类理性思维的基本形式,数学思想方法是人类悠久的历史文化的重要组成部分,其丰富的人文内涵对学生精神领域的影响是深广的。努力挖掘数学思想方法的底蕴,展现数学思想方法的魅力,发挥数学思想方法在培养人文精神方面的功能和作用,是新课程赋予数学教师的课堂职责。

融入哲学意蕴,哲学成了推进数学教育的内在依托和厚实背景,需要教者站在哲学的高度,把握数学内容的本质,理清数学思想的演进走向,挖掘数学方法背后的哲学意蕴,这就对数学教育工作者提出了更高的要求。哲学的确是一门深奥的学问,要求我们有着极强的逻辑思维能力,教师要多看一些这一类的书籍,这对我们的教育教学工作一定大有帮助。倘若数学教师本人对数学的哲学意蕴就认识不深,理解不透,那课堂教学岂不是“盲人骑瞎马,夜半临深池”,怎会有鲜明的目标指向和价值追求呢?

小学生对数学课哲学意蕴的理解往往是稚嫩的、粗糙的、片面的、外部的、不成熟的,而这种理解往往又是合乎常理的、具有个性的,我们要珍视这种最初的、朴素的、浅显的理解,我们要创造机会鼓励学生用自己的方式表达他们的理解,给各种基于思考的观点与想法提供交流碰撞的时机。教师还要善于把时间和空间向课外延伸,建立更多的交流平台,使之相互启迪相互激荡,催生学习的真正发生。

有人还认为,柔和是教育的一种品质。对小学生进行朴素的辩证唯物主义思想的教育,更需要柔和。这绝不是一蹴而就的,绝不是急功近利的,绝不是靠僵硬与刻板的、空洞与苍白的说教就能完成的,有待于我们有意识的、耐心的,甚至是漫长的、细致入微的教育,在每一节数学课上都细心地捕捉每一个教育点,不放过任何一个可以利用的教育资源。上善若水,随物赋形,我们的教育似一泓溪田,一点点一滴滴,犹如“明月松间照,清泉石上流”般的静谧,“随风潜入夜,润物细无声”般的自然,浸透荡涤心灵的芬芳,滋润学生干涸的心田。可以相信,在哲学意蕴的耳濡目染、潜移默化中,学生的心智会得到不断的滋养,才干会得到不断的升华,人格会得到不断的健全和完善。

我们应当回到数学教育工作的源头,静静地坐下来思考一些最基础、最原始的问题,诸如“数学是什么”、“数学教育为了什么”,通过对这些问题的思考和研究,或许会帮助我们进一步厘清数学的要义和数学的教育功能,或许进一步感悟数学教育教学的真谛,或许会进一步认识数学课堂哲学意蕴的重要作用。

有人说,独到的,才是不可替代的。我以为,“智慧数学”理念下散发出浓浓哲学意蕴的数学课堂,就是独到的,就是不可替代的。

   
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