丢番图的墓志铭
扬州育才实验学校 戎蕾
同学们，欢迎走进《名人名题长智慧》微课程（国外版）。今天由戎老师给大家带来第九讲：丢番图的墓志铭。
识名人：
今天我们认识的是古希腊著名数学家丢番图（出示画像）他生活于公元246年到公元330年之间,距现在有二千年左右了。
PPT出示:丢番图（Diophantus）是古希腊亚历山大后期的重要学者和数学家（约公元246—330年）丢番图是代数学的创始人之一，丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响，在希腊数学中独树一帜，因此被后人称为“代数学之父”。
对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少，只能从枯黄陈旧的《希腊诗文选》中能够得知他的一些故事。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。
名人故事：
PPT出示:“墓志铭”是用诗歌形式写成的:
过路的人！
这儿埋葬着丢番图。
请计算下列数目， 便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终， 只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大， 才和死神见面？
解名题：
这是一首凄婉的诗，更是一道缜密的数学问题，你能从中知道丢番图到底活了多少岁吗？首先我们来整理一下其中的数学条件：
条件中的数可以分为两类：一类是具体数量（5年、4年），一类是表示关系的分率（如6分之1，12分之1等等）。
方法一:
进一步整理，可以得到以下等式：
关注这些分数的分母，丢番图的年龄与分母有什么关联？对了，说明丢番图的岁数应该是6、12、7和2的公倍数。最小公倍数是84，接着是168、252等等。按照常理，丢番图不可能活到168岁或更大，因此丢番图的岁数就是84岁。
看来，凑数并不是乱猜和瞎凑，而是利用了题目中特有的数量关系和数的特征来解决问题。这样的思考过程，称为“合情推理”。这个方法很巧妙，但不太常用。
方法二:
用方法一解决问题时，有两个信息没有用到，就是“五年后儿子出生”中的“5年”和“不料儿子竞先其父四年而终”中的“4年”。这两个信息与方法一中总结的四个等式一起，就可拼组成“丢番图”的岁数。
从上面解决问题的过程可以看出，用“算术法"解决问题，可以借助线段图找到已知信息之间的联系，找准数量与之对应的分率。量率对应：数量÷它所对应的分率＝单位“1”的量。然后，根据题意一步一步地进行四则运算，最后得出问题的答案。
这种方法可能在理解上有些困难。下面，我们来看第三种方法。
方法三：
代数法，也就是用方程解决问题。先要考虑两个问题，设哪个量为未知数，寻找相等关系。借助线段图理解，这里肯定是设丢番图的年龄是X岁，他的年龄等于他从出生到死亡的六个阶段的年龄合并起来得到的岁数，这样就可以根据等量关系式“丢番图的岁数＝丢番图的岁数”列出方程：
解：设丢番图活了x岁。
x＝84
我们再把结果代入到题中验算一下。
丢番图的《算术》一书中第一次运用了 “代数法”解决问题，具有“划时代”的贡献。而这一首诗的谜底就需要用“代数法”来解决问题。
长智慧：
“代数法"在小学也叫作“用方程解决问题”。“用方程解决问题”的关键是找到题目中的等量关系，再把等量关系中的未知量用字母表示后写出方程，接着解方程求出未知量，最后进行验算。
方程是重要的数学思想，所谓方程思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。
下面我们就用“代数法”去解决问题。
显身手：
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有三千七百多年历史。书中记载了许多与方程有关的数学问题。其中有如下一道著名的求未知数的问题:
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共
是97。试问这个数是多少？
我们先看这道题里的已知量：三分之二、一半（二分之一）、七分之一、全部（单位“1”）都是与这个数有关的分率，它们的和是97。
聪明的你找到等量关系了吗？
解这个方程，可以得到方程的解：x＝42。
听明白了吗？我们继续用方程法来解决实际问题。
妮妮妈妈今年的岁数是妮妮的7倍，再过10年，妮妮妈妈的岁数是妮妮岁数的3倍。妮妮和妈妈今年各有多少岁？
这一题当中有两个未知量，未知数该怎么设呢？
可以根据第一句话“妮妮妈妈今年的岁数是妮妮的7倍”，设妮妮今年x岁，则妈妈今年7x岁。根据“再过10年，妮妮妈妈的岁数是妮妮岁数的3倍”，可以列出如下方程：7x＋10＝3（x＋10），解这个方程，可以求得，妮妮今年5岁，妈妈今年35岁。
同学们，列方程解决问题时，首先要认真审题,弄清题意,找出未知量,设为 未知数，然后找出题中的等量关系，列出方程，最后正确解方程，不要忘记验证哦！
关于“丢番图的墓志铭”的数学故事我就介绍到这里，同学们再见！
你还知道吗
丢番图著有《算术》一书，共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题，每道
题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题。
《丢番图的墓志铭》课件
扬州育才实验学校 戎蕾
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