我眼中的“智慧数学”

扬州市育才小学   丁赤光

我一直认为特级教师之所以能成为“特级”，是因为他们都有与众不同的见地——邱学华提出“尝试教学”，李吉林提出“情境教学”，张齐华提出“数学文化”……最近，江苏省特级教师陈士文在扬州市小学数学名师工作室挂牌仪式上提出了“智慧数学”，他认为：数学是一种智慧，这种智慧包容有数和形的美妙、具体和抽象的思辨、建设和超越的精神，应伴随孩子的一生。

的确，我眼中的“小学数学”，从答题意义上来讲，很简单；但是从“智慧数学”上来讲，却很不简单。智慧数学课堂中的教师，会引导孩子从表面的形式走向问题本质，会把形似复杂的东西化为简单易懂，会由有限的知识看到无限的宇宙，会让孩子从一个概念、一个公式、一个算法中逐步领略整个数学的魅力。

                                                 ----- 题记

智慧数学是凭借数学本身的魅力深深吸引住每一位学生，而不是依靠数学之外的其他什么东西。智慧数学是能让孩子们深深地沉浸在课堂里而忘记一切。智慧数学要求教师对数学有深刻的理解、智慧的把握和艺术的处理，智慧数学尤其倡导教师要蹲下来和孩子对话，此时的教师必须要运用数学本身，以一种非常简单的方式，教出简单之内的丰富，平淡之中的高妙，普通之外的深刻。此刻的教师必须以数学中独特的思维方式吸引学生，教给学生思考过程和数学方法，由此提升学生的数学眼光和数学素养，最终造就数学智慧。

毕竟“智慧无形”，我眼中的“智慧数学”博大精深，这里仅结合平时的教育教学，略说一二。

     一、从形式走向本质

在教学三年级“年月日”时，我进行了如下设计：课前先请学生自主查找整理有关“年月日”的知识，对已经理解的内容打上“√”，对不理解的内容则打上“？”。从学生的实际情况来看，“一年的月份数、每月的天数、一年的总天数”等基本知识大多数孩子已经了解，获取知识的途径也很广泛：查找日历、询问父母、学习书本、网络查找等。而对“2月天数变化的原因”有进一步了解的愿望。因此，我将教学的重心放在“引导学生尝试从不同的角度思考问题”上，像“记忆大小月的方法”、“计算全年的天数”、“判断平年闰年的方法”等，通过互动交流、比较分析的过程引导学生巧妙记忆、灵活计算。

当学生达到相关知识目标时，我继续引发学生思考：如为什么在国际上通用24时计时法？为什么闰年是四年一闰、百年不闰、四百年又闰？历法规定为什么这么繁乱？历法是否可进行变革？你有什么不同的方案？通过师生交流，我们一致认定用24时计时法，避免了表述的歧义，是数学精确性的显现，四年一闰、百年不闰、四百年又闰是人们面对变化的世界采取不断调整的策略，显示的是古人的智慧。教师引导学生对历法规定的思考及方案设计，旨在激发学生的思维，此时的时间教学已不止于演算，不止于平年与闰年的方法判断，不止于知识了，而是透过知识敬仰人类的智慧，并在敬仰中激发学生的创新思考，实现智慧的提升。

教师思考的深度撑起教学的高度。爱因斯坦说“你能不能观察到眼前的现象，不仅仅取决于你的肉眼，还要取决于你用怎样的思维，思维决定你到底能观察到什么。”课堂教学具有较大的自主性、开放性和创造性，即便是同样的教学内容，因不同的教学理解和不同的教学视角，就会有不同教学表达，关键是有没有洞察数学的本质，而外在的、局部的、片面的。

在智慧数学的课堂上，教师不能过“勤”，师过“勤”生必“惰”，教师在课堂上讲得过多，包办得太细，学生不用动脑筋似乎就听明白了，久而久之他们不需要想什么，等到需要想什么时往往也就不会思考了，因为“别的东西都能代替，只有思维不能代替”（黑格尔），教师要善于“吊足孩子们的胃口”，学生有了学习的需求，就会努力地去学，这样做到“不愤不启、不悱不发”，老师“懒了”学生却“勤了”。

    二、把复杂化为简单

在教学六年级下册圆柱的体积时，遇到了这样一个问题：一个酒瓶高30厘米，装有15厘米高的酒，从里面量底面内直径是10厘米，（如图1），把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米（如图2），求酒瓶的容积。

不少学生认为酒瓶是个不规则的立体图形，没有办法求它的体积，我引导孩子们仔细观察图，提出疑问：酒瓶正放时空余部分的容积与倒放时空余部分的容积相等吗？孩子们一致认为相等，班上最爱动脑筋的一个孩子这时恍然大悟，高兴地喊道：“我想到了，既然酒瓶正放时空余部分的容积与倒放时空余部分的容积相等，那么正放时含酒部分的容积与倒放时空余部分的容积之和就等于酒瓶的容积，而这两部分拼在一起恰好是高为20厘米的一个圆柱。”（如图3）